Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$v=4\cdot {10}^7\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$B=20\mu \text{T}=20\cdot {10}^{-6}\text{T}$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$m=9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}$   

Wiemy, że ładunek elektronu wynosi:

$q=e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$  

 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Elektron wpadając w pole magnetyczne zaczyna poruszać się po okręgu z prędkością v, która ma dwie składowe: v' i v''. Zauważmy, że za pomocą funkcji trygonometrycznych możemy wyznaczyć prędkości składowe z jakimi porusza się elektron po okręgu:

$\sin \alpha =\frac{v{}^{\prime }}{v}\Rightarrow v{}^{\prime }=v\cdot \sin \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{v{}^{\prime \prime }}{v}\Rightarrow v{}^{\prime \prime }=v\cdot \cos \alpha$  

 

Obliczamy promień zataczanego okręgu

Elektron porusza się po okręgu, czyli działa na niego siła dośrodkowa. Siłę dośrodkową przedstawiamy wzorem:

$F_d=\frac{m\cdot v^2}{r}$  

gdzie F_d jest siłą dośrodkową ciała o masie m poruszającego się z prędkością liniową v po okręgu o promieniu r. W naszym przypadku otrzymujemy, że siła dośrodkowa ma postać:

$F_d=\frac{m\cdot v{{}^{\prime }}^2}{r}$