Rozważamy wyminięcie się dwóch pociągów o długościach $l_1$  i $l_2$ . O ich prędkościach wiemy, że spełniają zależność $v_2>v_1$ .

 

$a)$  

Pociągi jadą w przeciwne strony. Wybierzmy sobie, że pociąg 2 wyprzedza pociąg 1. Droga, jaką musi przebyć pociąg 2 jest równa odcinkowi o początki w miejscy, gdy przód pociągu 2 równa się z końcem pociągu 1 i końcowi, gdy koniec pociągu 2 wymija początek pociągu 1. Z tego wynika, że przód pociągu 2 przebywa w tym czasie drogę równą:

$s=l_1+l_2$  

Pociągi jadą w przeciwne strony, czyli pociąg drugi minie pociąg pierwszy szybciej, niż gdyby pociąg pierwszy nie poruszał się. Z tego wynika, że względna prędkość drugiego pociągu względem pierwszego wynosi:

$v_{\text{wzg}}=v_1+v_2$  

Prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v=\frac{s}{t}$  

gdzie $v$  jest prędkością z jaką porusza się ciało pokonując drogę $s$  w czasie $t$ . Wówczas czas, w jakim drugi pociąg mija pierwszy wynosi:

$v_{\text{wzg}}=\frac{s}{t}\mid \cdot t$  

$v_{\text{wzg}}\cdot t=s\mid :v_{\text{wzg}}$  

$t=\frac{s}{v_{\text{wzg}}}$  

$t=\frac{l_1+l_2}{v_1+v_2}$  

 

$b)$  

Pociągi poruszają się w tę samą stronę, czyli względna prędkość drugiego pociągu względem pierwszego jest mniejsza niż rzeczywista prędkość tego pociągu, gdyby pierwszy pociąg nie poruszał. Wówczas możemy zapisać, że względna prędkość pociągu wynosi:

$v_{\text{wzg}}=v_2-v_1$  

Wówczas czas, w jakim drugi pociąg wyprzedza pierwszy wynosi:

$t=\frac{s}{v_{\text{wzg}}}$  

$t=\frac{l_1+l_2}{v_2-v_1}$