Dane:

$l=200m$  

$v_1=36\frac{km}{h}=\stackrel{1}{\sout{36}}\cdot \frac{1000m}{\underset{100}{\sout{3600}}s}=\frac{1000m}{100s}=10\frac{m}{s}$  

$v_2=72\frac{km}{h}=\stackrel{1}{\sout{72}}\cdot \frac{1000m}{\underset{50}{\sout{3600}}m}=\frac{1000m}{50m}=20\frac{m}{s}$  

Szukane:

Czas wyprzedzania pociągu:  $t=?$  

Droga przebyta w wym czasie:  $s=?$  

Rozwiązanie:

Względem pociągi samochód będzie poruszał się z pewną szybkością względną, która będzie różnicą prędkości samochodu i prędkości pociągu (ponieważ samochód przegania pociąg):

$v_{\text{wzg}}=v_2-v_1$  

Droga, jaką musi przebyć samochód względem pociągu jest równa długości tego pociągu. Prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v=\frac{s}{t}$  

gdzie $v$  jest prędkością z jaką porusza się ciało pokonując drogę $s$  w czasie $t$ . Z tego wynika, że czas wyprzedzania pociągu wyznaczymy z zależności:

$v_{\text{wzg}}=\frac{l}{t}\mid \cdot t$  

$v_{\text{wzg}}\cdot t=l\mid :v_{\text{wzg}}$  

$t=\frac{l}{v_{\text{wzg}}}$  

$t=\frac{l}{v_2-v_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{200m}{20\frac{m}{s}-10\frac{m}{s}}=\frac{200\cancel{m}}{10cancem\frac{m}{s}}=20s$  

W tym czasie samochód względem podłoża przebył pewną drogę $s$  z prędkością $v_2$ . Z tego wynika, że droga jaką przebył samochód może zostać zapisana wzorem:

$\frac{s}{t}=v_2\mid \cdot t$  

$s=v_2\cdot t$  

$s=v_2\cdot \frac{l}{v_2-v_1}$  

$s=l\cdot \frac{v_2}{v_2-v_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s=200m\cdot \frac{20\frac{m}{s}}{20\frac{m}{s}-10\frac{m}{s}}=200m\cdot \frac{20\cancel{\frac{m}{s}}}{10\cancel{\frac{m}{s}}}=200m\cdot 2=400m$  

Odp.: Samochód wyprzedza pociąg w czasie $20s$ , a droga jaką wówczas przebywa wynosi $400m$ .