Dane:

$s=300km$  

$v_1=100\frac{km}{h}$  

$v_2=50\frac{km}{h}$  

Szukane:

$s_1=?$  

$s_2=?$  

Rozwiązanie:

Pociągi spotkają się w pewnym punkcie na trasie, czyli razem przebędą drogę równą odległości pomiędzy miastami, z których wyruszyli. Z tego wynika, że:

$s_1+s_2=s\mid -s_1$  

$s_2=s-s_1$  

Wiemy, że pociągi wyruszają z miasta w tej samej chwili, czyli czas jaki upłynął do ich spotkania dla obu pociągów jest taki sam:

$t_1=t_2$  

Prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v=\frac{s}{t}$  

gdzie $v$  jest prędkością z jaką porusza się ciało pokonując drogę $s$  w czasie $t$ . Wówczas czas ruchu możemy zapisać zależnością:

$t=\frac{s}{v}$  

Wówczas dla każdego z tych pociągów otrzymujemy, że:

$t_1=\frac{s_1}{v_1}$  

$t_2=\frac{s_2}{v_2}$  

Ponieważ $t_1=t_2$  to:

$t_1=t_2$  

$\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}$  

$\frac{s_1}{v_1}=\frac{s-s_1}{v_2}$  

Wymnażamy na krzyż:

$s_1{v}_2=v_1\left(s-s_1\right)$  

$s_1{v}_2=v_{1}s-v_1{s}_1\mid +v_1{s}_1$  

$s_1{v}_2+v_1{s}_1=v_{1}s$  

$\left(v_1+v_2\right)s_1=v_{1}s\mid :\left(v_1+v_2\right)$  

$s_1=s\cdot \frac{v_1}{v_1+v_2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s_1=300km\cdot \frac{100\frac{km}{h}}{100\frac{km}{h}+50\frac{km}{h}}=300km\cdot \frac{100\cancel{\frac{km}{h}}}{150\cancel{\frac{km}{h}}}=\stackrel{100}{\sout{300}}km\cdot \frac{2}{\underset{1}{\sout{3}}}=200km$  

Czyli:

$s_2=300km-200km=100km$  

Odp.: Pierwszy pociąg przebył drogę $200km$ , a drugi przebył drogę $100km$ .