Dane:

$P=100MW=100\cdot {10}^{6}W={10}^{8}W$  

$s=10km=10\cdot {10}^{3}m={10}^{4}m$  

$k=10\%$  

$U_1=230kV=230\cdot {10}^{3}V$  

$U_2=230V$  

$\rho =18n\Omega \cdot m=18\cdot {10}^{-9}\Omega \cdot m$  

Szukane:

$d_1=?$  

$d_2=?$  

Rozwiązanie:

Wyznaczamy ogólny wzór na średnicę kabla. Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

gdzie R jest oporem przewodnika o oporze właściwym ρ, długości l i polu przekroju poprzecznego S. W naszym przypadku podaną mamy długość drogi, jaką musi pokonać prąd, aby dotrzeć do punktu docelowego. Musimy wziąć również pod uwagę kierunek powrotny prądu, dlatego długość kabla będzie dwukrotnością tej drogi:

$l=2s$  

Pole przekroju poprzecznego kabla jest kołem. Wiemy, że promień jest połową długości średnicy, czyli możemy zapisać, że:

$S=\pi r^2$  

$S=\pi {\left(\frac{1}{4}d\right)}^2$  

$S=\frac{1}{4}\pi d^2$  

Wówczas opór kabla będzie miał postać:

$R=\rho \frac{l}{S}$  

$R=\rho \frac{2s}{\frac{1}{4}\pi d^2}$  

$R=\frac{8\rho s}{\pi d^2}$  

Wiemy, że chcemy dostarczyć energię o mocy 100 MW, czyli: