W windzie na wadze stoi...- Zadanie 39: Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$m_{1} = 81 k g$

$m_{2} = 74 k g$

$a_{1} = a_{2}$

Szukane:

$m = ?$

Rozwiązanie:

Zacznijmy od rozważenia przypadku, gdy winda rusza. Przyspieszenie windy ma wtedy zwrot przeciwny do przyspieszenia ziemskiego. Na człowieka w widzie działa siła ciężkości i siła bezwładności. Wówczas z II zasady dynamiki otrzymujemy, że:

$F_{g} - F_{b 1} = m_{1} g$

Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{g} = m g$

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Jeżeli układ porusza się ruchem zmiennym to na ciała znajdujące się w tym układzie działa siła bezwładności, która wyraża się wzorem:

$F_{b} = - m a$

gdzie m jest masą ciała, a jest przyspieszeniem, z jakim porusza się układ. Znak minus we wzorze oznacza, że zwrot siły bezwładności jest przeciwny do zwrotu wektora przyspieszenia tego układu. Z tego wynika, że przyspieszenie windy w tym przypadku będzie miało postać:

$F_{g} - F_{b} = m_{1} g$

$m g - (- m a_{1}) = m_{1} g$

$m g + m a_{1} = m_{1} g ∣ - m g$

$m a_{1} = m_{1} g - m g ∣ : m$

$a_{1} = \frac{m _{1} - m}{m} g$

Następnie rozważamy przypadek, gdy winda hamuje, czyli porusza się ona z opóźnieniem. Opóźnienie ma zwrot zgodny z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas z II zasady dynamiki otrzymujemy, że:

$F_{g} + F_{b 2} = m_{2} g$

$m g + (- m a_{2}) = m_{2} g ∣ - m g$

$- m a_{2} = - m g + m_{2} g ∣ \cdot (- 1)$

$m a_{2} = m g - m_{2} g ∣ : m$

$a_{2} = \frac{m - m _{2}}{m} g$

Wiemy, że:

$a_{1} = a_{2}$

Wówczas masa człowieka w windzie będzie miała postać:

$\frac{m _{1} - m}{m} g = \frac{m - m _{2}}{m} g ∣ \cdot \frac{m}{g}$

$m_{1} - m = m - m_{2} ∣ + m_{2} + m$

$m_{1} + m_{2} = 2 m ∣ : 2$

$\frac{m _{1} + m _{2}}{2} = m$

$m = \frac{m _{1} + m _{2}}{2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m = \frac{81 k g + 74 k g}{2} = \frac{155 k g}{2} = 77, 5 k g$

Odp.: Masa człowieka w windzie wynosi $77, 5 k g .$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.