Dane:

$m_1=81kg$  

$m_2=74kg$  

$a_1=a_2$  

Szukane:

$m=?$  

Rozwiązanie:

Zacznijmy od rozważenia przypadku, gdy winda rusza. Przyspieszenie windy ma wtedy zwrot przeciwny do przyspieszenia ziemskiego. Na człowieka w widzie działa siła ciężkości i siła bezwładności. Wówczas z II zasady dynamiki otrzymujemy, że:

$F_g-F_{b1}=m_{1}g$  

Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_g=mg$  

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Jeżeli układ porusza się ruchem zmiennym to na ciała znajdujące się w tym układzie działa siła bezwładności, która wyraża się wzorem:

$F_b=-ma$  

gdzie m jest masą ciała, a jest przyspieszeniem, z jakim porusza się układ. Znak minus we wzorze oznacza, że zwrot siły bezwładności jest przeciwny do zwrotu wektora przyspieszenia tego układu. Z tego wynika, że przyspieszenie windy w tym przypadku będzie miało postać:

$F_g-F_b=m_{1}g$  

$mg-\left(-m{a}_1\right)=m_{1}g$  

$mg+m{a}_1=m_{1}g\mid -mg$  

$m{a}_1=m_{1}g-mg\mid :m$  

$a_1=\frac{m_1-m}{m}g$  

Następnie rozważamy przypadek, gdy winda hamuje, czyli porusza się ona z opóźnieniem. Opóźnienie ma zwrot zgodny z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas z II zasady dynamiki otrzymujemy, że:

$F_g+F_{b2}=m_{2}g$  

$mg+\left(-m{a}_2\right)=m_{2}g\mid -mg$  

$-m{a}_2=-mg+m_{2}g\mid \cdot \left(-1\right)$  

$m{a}_2=mg-m_{2}g\mid :m$  

$a_2=\frac{m-m_2}{m}g$  

Wiemy, że:

$a_1=a_2$  

Wówczas masa człowieka w windzie będzie miała postać:

$\frac{m_1-m}{m}g=\frac{m-m_2}{m}g\mid \cdot \frac{m}{g}$  

$m_1-m=m-m_2\mid +m_2+m$  

$m_1+m_2=2m\mid :2$  

$\frac{m_1+m_2}{2}=m$  

$m=\frac{m_1+m_2}{2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru: 

$m=\frac{81kg+74kg}{2}=\frac{155kg}{2}=77,5kg$  

Odp.: Masa człowieka w windzie wynosi  $77,5kg.$