Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Fizyka. Zbiór zadań 1 (Zbiór zadań, Operon)

Ciało wyrzucono pod kątem... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dane:

`alpha = 60^@` 

`v_0 = 120\ (km)/h =""^1 strike(120)*(1000\ m)/(strike(3600)_(30)\ s) ~~ 33\ m/s` 

`g = 9,81\ m/s^2` 

 

`bb(a.)` 

Wysokość maksymalną, na jaką może wzbić się ciało w rzucie ukośnym przedstawiamy wzorem:

`h_"max" = (v_0^2 sin^2 alpha)/(2 g)` 

gdzie v0 jest prędkością początkową nadaną rzucanemu ciału, α jest kątem, pod jakim wyrzucono ciało, g jest przyspieszeniem ziemskim. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h_max = ((33\ m/s)^2*(sin 60^@)^2)/(2*10\ m/s^2)=(1089\ m^2/s^2 * (0,866)^2)/(19,62\ strike(m)/strike(s^2)) =(1089\ m^2/s^2*0,749956)/(19,62\ strike(m)/strike(s^2))=` 

`\ \ \ =(816,702084\ m^strike(2)/strike(s^2))/(19,62\ strike(m)/strike(s^2)) ~~41,63\ m` 

Odp.: Maksymalna wysokość osiągnięta przez ciało wynosi około `41,63\ m.` 

 

`bb(b.)` 

Czas lotu do momentu upadku na poziom początkowy dla rzutu ukośnego obliczamy korzystając z wzoru:

`t = (2  v_0  sin alpha)/g` 

gdzie t jest czasem, g jest przyspieszeniem ziemskim, v0 jest szybkością początkową, α jest kątem nachylenia do poziomu. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t = (2*33\ m/s*sin60^@)/(9,81\ m/s^2) = (2*33\ m/s*0,866)/(9,81\ m/s^2)=(57,156\ strike(m)/strike(s))/(9,81\ strike(m)/s^strike(2))~~5,8\ s` 

Odp.: Czas ruchu wynosi około `5,8\ s.` 

 

`bb(c.)` 

Tor ruchu ciała w rzucie ukośnym przedstawiamy wzorem:

`y(x) = - (g)/(2*v_0^2*cos^2 alpha)*x^2 +x*tg alpha` 

gdzie v0 jest prędkością początkową nadaną rzucanemu ciału, α jest kątem, pod jakim wyrzucono ciało, g jest przyspieszeniem ziemskim, x jest położeniem poziomym tego ciał. W rzucie ukośnym poziomy tor ruchu jest funkcją liniową, ponieważ szybkość skaładowej poziomej jest stała:

`x = v_0 cos alpha t` 

gdzie v0 jest szybkością początkową nadaną rzucanemu ciału, α jest kątem odchylenia prędkości początkowej od poziomu, t jest całkowitym czasem rzutu. Wówczas otrzymujemy, że:

`y(x) = - (g)/(2*v_0^2*cos^2 alpha)*x^2 +x*tg alpha` 

`y(x) = - (g)/(2*v_0^2*cos^2 alpha)*(v_0 cos alpha t)^2 +v_0 cos alpha t*tg alpha` 

`y(x) = - (g)/(2*strike(v_0^2*cos^2 alpha))*strike(v_0^2 cos^2 alpha) t^2 +v_0 strike(cos alpha) t*(sin alpha)/strike(cos alpha)` 

`y(x) = - g/2 t^2 + v_0  sin alpha  t` 

Wiemy, że:

`y(x) = 1/2  h_max` 

Wówczas czas ruchu wyznaczymy z równania:

`1/2  h_max = - g/2 t^2 + v_0  sin alpha  t`

`1/2 *(v_0^2 sin^2 alpha)/(2  g) = - g/2 t^2 + v_0  sin alpha  t \ \ \ \ |*(-4  g)`

`- v_0^2 sin^2 alpha =2  g^2 t^2 - 4  g  v_0  sin alpha  t \ \ \ \ \ |+v_0^2 sin^2 alpha`

`2  g^2  t^2 - 4  g  v_0  sin alpha  t + v_0^2 sin^2 alpha  = 0`

Podstawiamy dane liczbowe z pominięciem jednostek układu SI:

`2*9,81^2*t^2 - 4*9,81*33*sin60^@*t + 33^2*sin^2 60^@ = 0` 

`2*96,2361*t^2-1294,92*0,866*t+1089*(0,866)^2 = 0` 

`192,4722*t^2-1121,40072*t+816,702084 = 0` 

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Obliczamy deltę tego równania:

`Delta = (-1121,40072)^2 - 4*192,4722*816,702084` 

`Delta ~~ 1  257  540 - 628  770` 

`Delta ~~ 628  770` 

Pierwiastek z delty wynosi:

`sqrt(Delta) = sqrt(628  770)` 

`sqrt(Delta) ~~ 793` 

Równanie ma dwa rozwiązania. Pierwsze rozwiązanie:

`t_1 = (-(-1121,40072) - 793)/(2*192,4722)` 

`t_1 ~~ (1121,4 - 793)/(384,9)` 

`t_1 ~~ (328,4)/(384,9)` 

`t_1 ~~0,85` 

Drugie rozwiązanie:

`t_2 = (-(-1121,40072) + 793)/(2*192,4722)` 

`t_2 ~~ (1121,4 + 793)/(384,9)` 

`t_2 ~~ (1914,4)/(384,9)` 

`t_2 ~~5` 

Otrzymaliśmy dwa wyniki. Wiemy, że ciało najpierw będzie się wznosiło na maksymalną wysokość, a następnie opada. Pierwszy czas odpowiada połowie maksymalnej wysokości przy wznoszeniu, a drugi czas przy opadaniu. 

Odp.: Ciało osiągnie połową maksymalnej wysokości po czasie równym około `0,85\ s.` 

 

`bb(d.)` 

W rzucie ukośnym zasięg rzutu ciała przedstawiamy zależnością:

`z_"u" = (2 v_0^2 sin alpha cos alpha)/g` 

gdzie v0 jest prędkością początkową nadaną rzucanemu ciału, α jest kątem, pod jakim wyrzucono ciało, g jest przyspieszeniem ziemskim. Zasięg rzutu poziomego obliczamy korzystając z wzoru:

`z_"p" = v_0 sqrt((2 h)/g)` 

gdzie zp jest zasięgiem rzutu, v0 jest prędkością początkową ciała, h jest wysokością z jakiej rzucono ciało, g jest przyspieszeniem ziemskim. Ciała poziomo i ukośnie rzucamy z taką samą szybkością początkową. Chcemy, aby zasięgi rzutów były takie same, czyli wysokość z z jakiej rzucono ciało pozioma ma postać:

`z_"p" = z_"u"` 

`strike(v_0) sqrt((2 h)/g) =(2 v_0^strike(2) sin alpha  cos alpha)/g \ \ \ \ |^2` 

`(2 h)/strike(g) =(4 v_0^2 sin^2 alpha  cos^2 alpha)/g^strike(2) \ \ \ \ |:2` 

`h =(2 v_0^2 sin^2 alpha  cos^2 alpha)/g` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h = (2*(33\ m/s)^2*sin^2 60^@*cos^2 60^@)/(9,81\ m/s^2) = (2*1089\ m^2/s^2*(sqrt3/2)^2*(1/2)^2)/(9,81\ m/s^2) =` 

`\ \ \ = (2*1089\ m^strike(2)/strike(s^2)*0,75*0,25)/(9,81\ strike(m)/strike(s^2))=(408,375\ m)/(9,81)~~41,6\ m` 

Odp.: Wysokość, z jakiej należy wyrzucić poziomo ciało ma wynosi około `41,6\ m` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb.

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.


Cechy podzielności:

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1 896 319 128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3.

    Przykład:

    • 7 981 272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) jest liczbą podzielną przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 2 147 816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 18 298 415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

    Przykład:

    • 1 890 351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest jest liczbą podzielną przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 192 290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba jest podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25.
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12 848 100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom