🎓 Narysuj wykresy zależności:... - Zadanie 53: Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum - strona 38
Fizyka
Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum (Zbiór zadań, Operon)

Dane: 

Kąt nachylenia do poziomu pod jakim wyrzucono ciało:   

Szybkość początkowa ciała:  


Wykres zależności wysokości od czasu

Tor ruchu ciała w rzucie ukośnym przedstawiamy wzorem:

 

gdzie  jest prędkością początkową nadaną rzucanemu ciału,  jest kątem, pod jakim wyrzucono ciało,  jest przyspieszeniem ziemskim,   jest położeniem poziomym tego ciał. Wiemy, że poziomo ciało pokonuje odległość ze stałą szybkością , która jest składową prędkości początkowej. Możemy zapisać, że:

 

Wówczas:

 

 

Z tego wynika, że:

 

 

 

Wiemy, że  oraz  są pewnymi stałymi wartościami. Z tego wynika, że wykres zależności wysokości od czasu będzie parabolą w dodatniej dziedzinie, ponieważ czas nie może mieć wartości ujemnej. Zauważmy, że:

 

Wówczas miejsca zerowe tej funkcji wynoszą:

 

Wówczas:

 

Wyznaczmy wierzchołek tej paraboli:

 

 

Wykonajmy wykres:


Wykres zależności położenia poziomego od czasu 

Z powyższych obliczeń, wiemy że:

 

Zauważmy, że wykres zależności położenia poziomego od czasu jest funkcją liniową w dodatniej dziedzinie, ponieważ czas nie może przyjmować wartości ujemnych. Z tego wynika, że:


Wykres zależności szybkości od czasu

Z powyższych zależności wiemy, że składowa pozioma szybkości w tym rzucie jest stała i ma postać:

 

Prędkość pionową ciała po czasie t w rzucie ukośnym przedstawiamy wzorem:

 

gdzie v0y jest składową pionową prędkości początkowej ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, t jest czasem. Wiemy, że:

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że wypadkowa szybkość ciała po czasie  będzie miała postać:

 

 

 

 

 

 

 

Aby funkcja posiadała rozwiązania to:

 

Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji:

 

Czyli:

 

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Żeby funkcja miała rozwiązania, to jej delta musi być większa lub równa zero:

 

 

 

Aby równanie było spełnione to:

 

Z tego wynika, że:

 

Wówczas istnieje dokładnie jedno miejsce zerowe, które spełnia równanie:

 

Z tego wynika, że:

 

 

Dziedzina funkcji jest dodatnia, ponieważ czas nie może mieć wartości ujemnej. Wówczas wykres zależności będzie miał postać:

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
ISBN: 9788376808918
Autor rozwiązania
user profile

Ewelina

10526

Nauczyciel

Nauczycielka fizyki w liceum z 2-letnim doświadczeniem oraz matematyki w szkole podstawowej z 4-letnim doświadczeniem. Uwielbiam podróże oraz gry planszowe.

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY4156ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA4336WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE554KOMENTARZY
komentarze
... i8084razy podziękowaliście
Autorom