Dane:

$T_1={30}^{\circ }C=303K$  

$p_1=2kPa=2\cdot {10}^{3}Pa$  

$d=1,2cm=1,2\cdot {10}^{-2}m$  

$F_p=0,25N$  

Szukane:

$T_2=?$  

Rozwiązanie:

Parametry gazu przed ogrzaniem oznaczmy przez  $p_1,V_1,T_1$ , natomiast parametry gazu po ogrzaniu oznaczamy przez $p_2,V_2,T_2$ . Znajdujący się w zbiorniku gaz pod wpływem ogrzania ulega przemianie izochorycznej, ponieważ objętość zbiornika nie ulega zmianie. Korzystając z prawa Charlesa wiemy, że:

$\frac{p}{T}=const$  

Wówczas:

$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_1}{T_1}\mid \cdot T_2$  

$p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}$  

Siłę parcia przedstawiamy zależnością:

$F_p=pS$  

gdzie F_p jest siłą parcia jaką wywiera ciśnienie p na powierzchnię S. Membrana ma kształt koła. Wiemy, że promień jest połową średnicy. Wówczas powierzchnia, na jaką ciśnienie wywiera parcie ma postać:

$S=\pi r^2$  

$S=\pi {\left(\frac{1}{2}d\right)}^2$  

$S=\frac{1}{4}\pi d^2$  

Wówczas otrzymujemy, że temperatura, jaką może osiągnąć wodór ma postać:

$p_{2}S=F_p$  

$p_1\frac{T_2}{T_1}\cdot \frac{1}{4}\pi d^2=F_p\mid \cdot 4T_1$  

$p_1{T}_2\pi d^2=4F_p{T}_1\mid :\pi d^2{p}_1$  

$T_2=\frac{4F_p{T}_1}{\pi d^2{p}_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_2=\frac{4\cdot 0,25N\cdot 303K}{3,14\cdot {\left(1,2\cdot {10}^{-2}m\right)}^2\cdot 2\cdot {10}^{3}Pa}=\frac{303N\cdot K}{3,14\cdot 1,44\cdot {10}^{-4}{m}^{\sout{2}}\cdot 2\cdot {10}^3\frac{kg}{\sout{m}\cdot s^2}}=$  

$=\frac{303N\cdot K}{9,0432\cdot {10}^{-1}kg\cdot \frac{m}{s^2}}=\frac{303\sout{N}\cdot K}{0,90432\sout{N}}\approx 335K={62}^{\circ }C$  

Odp.: Zawór bezpieczeństwa otworzy się przy temperaturze około  ${62}^{\circ }C.$