Dane:

$T=1,5h=5400s$  

$t=20s$  

$a=20\frac{m}{s^2}$  

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

$M_Z=5,98\cdot {10}^{24}kg$  

Szukane:

$R=?$  

Rozwiązanie:

Na satelitę poruszającego się po orbicie działa siła grawitacji, która jest równoważona przez odśrodkową siłę bezwładności. Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie G jest stałą grawitacji, m₁ i m₂ są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. Siła grawitacji dla przypadku, gdy satelita będzie znajdowała się w początkowym położeniu oraz gdy oddali się w wyniku przyspieszania będzie miała postać:

$F_{g1}=\frac{G{M}_{Z}m}{r^2}\text{ oraz }{F}_{g2}=\frac{G{M}_{Z}m}{R^2}$  

gdzie r jest początkowym promieniem orbity, R jest promieniem orbity, na jaką oddali się satelita po włączeniu silników. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie F_od jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością liniową po okręgu o promieniu r. Siła odśrodkowa działająca na satelitę na początku oraz po uzyskaniu nowej prędkości pod wpływem przyspieszenia będzie miała postać:

$F_{od1}=\frac{m{v}_1^2}{r}\text{ oraz }{F}_{od2}=\frac{m{v}_2^2}{R}$  

Dla początkowego przypadku promień orbity, po jakiej porusza się satelita przedstawimy wzorem: