Dane:

$R=4cm=0,04m$  

$l=115cm=1,15m$  

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

 

$\mathbf{a}.$  

Szukane:

$v=?$  

$\omega =?$  

Rozwiązanie:

W poruszającym się jojo będą występowały zmiany energii. Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie Ep jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Energię kinetyczną ruchu postępowego ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Energię kinetyczną ruchu obrotowego przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k.o}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

gdzie E_k.o jest energia kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej o momencie bezwładności I poruszającej się z prędkością kątową ω. Jojo ma kształt walca. Moment bezwładności walca obracającej się wokół osi przechodzącej przez jego środek ma postać:

$I_w=\frac{1}{2}m{R}^2$  

gdzie m jest masą walca, R jest jego promieniem. Prędkość liniową ciała w ruchu po okręgu przedstawiamy zależnością:

$v=\omega R$  

gdzie ω jest prędkością kątową, v jest prędkością liniową, R jest promieniem okręgu, po którym porusza się ciało. Przedstawmy na rysunku rozkład energii dla poszczególnych etapów ruchu