Dane:

$h=1m$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

Szukane:

$h_{\max }=?$  

Rozwiązanie:

$\mathbf{a}.$  

Kulka na szczycie równi, po której się stacza posiada energię potencjalną. Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie E_p jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Staczając się w najniższym położeniu toru ruchu uzyskuje zerową energię potencjalna, natomiast jej energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego ma największą wartość. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Energię kinetyczną ruchu obrotowego przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k.o}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

gdzie E_k.o jest energia kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej o momencie bezwładności I poruszającej się z prędkością kątową ω. Moment bezwładności kuli obracającej się wokół osi przechodzącej przez jej środek ma postać:

$I_k=\frac{2}{5}m{R}^2$  

gdzie m jest masą kuli, R jest jej promieniem. Prędkość kątową ciała w ruchu po okręgu przedstawiamy zależnością:

$\omega =\frac{v}{R}$  

gdzie ω jest prędkością kątową, v jest prędkością liniową, R jest promieniem okręgu, po którym porusza się ciało. Z tego wynika, że energię kinetyczną ruchu obrotowego kulki w zależności od prędkości liniowej możemy przedstawić wzorem:

$E_{k.o}=\frac{\frac{2}{5}m{R}^2{\left(\frac{v}{R}\right)}^2}{2}$  

$E_{k.o}=\frac{m\sout{R^2}\frac{v^2}{\sout{R^2}}}{5}$  

$E_{k.o}=\frac{m{v}^2}{5}$  

Następnie kulka zostaje wyrzucona z toru ruchu pod kątem $\alpha$  przy czym ruch obrotowy kulki odbywa się względem składowej poziomej prędkości liniowej nadanej kulce na dole toru. Kulka osiąga najwyższy tor ruchu, czyli jej energia kinetyczna w tym miejscu jest zerowa.

Wykonajmy rysunek, na którym zaznaczymy energie kulki na poszczególnych