Dane:

$R=20cm=0,2m$  

$f_{\min }=3300\frac{\text{obr}}{\min }=\frac{3300}{60s}=55\frac{1}{s}$  

$f_{\max }=6600\frac{\text{obr}}{\min }=\frac{6600}{60s}=110\frac{1}{s}$  

$P=1100W$  

Szukane:

$T_{\max }=?$  

Rozwiązanie:

Siła tarcia wykonuje pracę powodująca wyhamowanie szlifierki przy obcieraniu o materiał. Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:

$W=F\cdot s$  

gdzie W jest pracą wykonaną przez poruszające się ciało, na które działa siła F na odcinku s. Moc w zależności od wykonanej pracy przedstawiamy wzorem:

$P=\frac{W}{t}$  

gdzie P jest mocą jaka zostanie wydzielona przy wykonaniu pracy W w czasie t. Z tego wynika, że siła tarcia działająca na szlifierkę będzie miała postać:

$\frac{W}{t}=P$  

$\frac{T\cdot s}{t}=P$  

Wiemy, że w ruchu jednostajnym stosunek drogi do czasu równoważny jest prędkości liniowej ciała. Z tego wynika, że:

$T\cdot v=P\mid :v$  

$T=\frac{P}{v}$  

Zależność prędkości liniowej od prędkości kątowej przedstawiamy wzorem:

$v=\omega R$  

gdzie v jest prędkością liniową, ω jest prędkością kątową, R jest promieniem po jakim porusza się ciało. Z tego wynika, że:

$T=\frac{P}{\omega R}$  

Prędkość kątową w zależności od częstotliwości przedstawiamy wzorem:

$\omega =2\pi f$  

gdzie ω jest prędkością kątową, f jest częstotliwością. Wówczas:

$T=\frac{P}{2\pi fR}$  

Zwróćmy uwagę, że siła tarcia jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości obrotów. Z tego wynika, że największą wartość siły tarcia dla szlifierki otrzymany przy najmniejszej częstotliwości obrotów tarczy. Oznacza to, że:

$T_{\max }=\frac{P}{2\pi f_{\min }R}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_{\max }=\frac{1100W}{2\cdot 3,14\cdot 55\frac{1}{s}\cdot 0,2m}=\frac{1100\frac{N\cdot m}{s}}{69,08\frac{m}{s}}\approx 15,9N$  

Odp.: Maksymalna wartość siły tarcia wynosi około  $15,9N.$