W zdaniu podane mamy, że:

$\text{dla stanu 1: }{T}_1\text{ i }{V}_1$  

$\text{dla stanu 2: }{T}_2=2T_1\text{ i }{V}_2=\frac{1}{3}{V}_1$  

Ciśnienie dla każdego ze stanów obliczymy za pomoca równania Clapeyrona:

$pV=nRT\mid :V$  

$p=\frac{nRT}{V}$  

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$p_1=\frac{nR{T}_1}{V_1}$  

$p_2=\frac{nR{T}_2}{V_2}\Rightarrow p_2=\frac{nR2T_1}{\frac{1}{3}{V}_1}\Rightarrow p_2=6\frac{nR{T}_1}{V_1}\Rightarrow p_2=6p_1$  

 

$a)$  

Wykonujemy wykres p(V) w taki sposób, aby praca wykonana nad gazem była najmniejsza. Oznacza to, że musimy wybrać najmniejsze pole pod wykresem dla przejścia ze stanu 1 do stanu 2:

 

$b)$  

Z wykresu odczytujemy, że w stanie P mamy:

  $V_P=\frac{1}{3}{V}_1$