W zadaniu podane mamy, że:
Wiemy, że istanieje zależność:
Wykonajmy rysunek pomocniczy:
W zadaniu podane mamy, że:
Z wykresu wynika, że:
Z równania Clapeyrona wyznaczymy temperatury w poszczególnych stanach:
Wówczas otrzymujemy:
Korzystamy z I zasady termodynamiki:
gdzie ΔU jest energią wewnętrzną, Q jest ciepłem wymienionym przez ciało z otoczeniem, W jest pracą wykonaną nad ciałem przez siłę zewnętrzną.
I sposób
Pierwsza przemiana jest przemianą izobaryczną. Praca wykonana nad ciałem w tej przemianie będzie miała wartość dodatnią, ponieważ następuje sprężanie gazu:
Ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem można opisać jako:
Ta przemiana jest przemianą izochoryczną. Oznacza to, że praca wynosi zero:
Ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem można zapisać jako:
Całkowita praca wykonana w tym procesie bedzie wynosiła:
Całkowite ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem będzie wynosiło:
Wówczas całkowita zmiana energii wewnętrznej w pierwszym sposobie przejścia wynosi:
II sposób
Widzimy, że mamy tutaj do czynienia ze zmianą ciśnienia i objetości. Energie wewnętrzną gazu doskonałego możemy przedstawic wzorem:
Wówczas otrzymujemy, że:
Pracę obliczymy z pola pod wykresem:
Oznacza to, że ciepło będzie miało postać:
III sposób
Mamy tutaj przemianę izochoryczną. Oznacza to, że praca będzie zerowa:
Natomiast ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem będzie wynosiło:
Jest to przemiana izobaryczna. Możemy zatem zapisać, że praca wykonana nad ciałem będzie wynosić:
Natomiast ciepło opiszemy za pomocą zależności:
Całkowita praca wykonana nad ciałem będzie wynosiła:
Całkowite ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem będzie wynosić:
Z tego wynika, że zmiana energii wewnetrznej w tym przypadku będzie wynosiła:
Pytamy, w którym ze sposobów gaz oddaje otoczeniu najwięcej ciepła:
Wynika z tego, że najwięcej ciepła gaz oddaje otoczeniu w sposobie I.
Z wyżej wykonanych obliczeń otrzymaliśmy, że:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Wykazaliśmy, że pracę można opisać za pomocą zależności:
Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:
Wykazaliśmy, że ciepło można opisać za pomocą zależności:
Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:
Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).
Przykład: `9/4=2\1/4`
Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).
Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.
W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;
Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;
Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.
Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.
Przykłady:
→ $$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
→ $$0,5600=0,560=0,56$$
W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.
Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.
Cześć, mam pytanie co do II sposobu, liczenie pracy W 1-2. Jest napisane, że praca to pole pod wykresem, więc skąd tam obok jeszcze dodane pole kwadratu? Pozdrawiam
5994
Dzień dobry,
pole pod wykresem składa się z trójkąta oznaczonego na rysunku przez III oraz pola pod nim, czyli kwadratu. Zauważmy, że boki kwadratu są takie same jest przyprostokątne trójką oznaczoneg...
5994
W załączniku przedstawiona jest ilustracja tego przypadku.