W zadaniu podane mamy, że:

$M=50kg$  

$p_1=\frac{p_{\text{z}}}{1,5}\Rightarrow p_1=\frac{2}{3}{p}_{\text{z}}$    

$T_{\text{z}}={27}^{\circ }C=300K$  

${\mu }_{\text{He}}=4\frac{g}{\text{mol}}=0,004\frac{kg}{\text{mol}}$ ${\mu }_{\text{He}}=4\frac{g}{\text{mol}}=0,004\frac{kg}{\text{mol}}$   

Wiemy, że pomijamy zmianę objętości, czyli:

$V=const$  

Z tablic odczytujemy, że:

$C_V=\frac{3}{2}R$   

$R=8,31\frac{J}{\text{mol}\cdot K}$  

Zacznijmy od wyznaczenia temperatury przy Ziemi oraz na wysokości, gdzie ciśnienie było 1,5 razy mniejsze. Korzystamy z równania Clapeyrona:

$nRT=pV\mid :nR$  

$T=\frac{pV}{nR}$  

Wówczas dla naszego przypadku otrzymamy, że temperatura przy Ziemi będzie wynosiła:

$T_{\text{z}}=\frac{p_{\text{z}}\cdot V}{nR}$  

Temperatura na pewnej wysokości będzie wynosiła:

$T_1=\frac{p_{1}V}{nR}=\frac{\frac{2}{3}{p}_{\text{z}}V}{nR}=\frac{2}{3}{T}_{\text{z}}$  

Wynika z tego, że zmiana temperatury będzie wynosiła:

$\Delta T=T_{\text{z}}-T_1=T_{\text{z}}-\frac{2}{3}{T}_{\text{z}}=\frac{1}{3}{T}_{\text{z}}$  

Ciepło jakie oddał balon do otoczenia podczas wznoszenia obliczymy korzystając z wzoru:

$Q=n{C}_V\Delta T$  

Wiemy, że liczbę moli gazu możemy przedstawić jako stosunek masy całego gazu do masy mola gazu:

$n=\frac{M}{{\mu }_{\text{He}}}$  

Wówczas dla naszego przypadku otrzymamy, że:

$Q=\frac{M}{{\mu }_{\text{He}}}\frac{3}{2}R\frac{1}{3}{T}_{\text{z}}$   

$Q=\frac{MR{T}_{\text{z}}}{2{\mu }_{\text{He}}}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q=\frac{50kg\cdot 8,31\frac{J}{\text{mol}\cdot K}\cdot 300K}{2\cdot 0,004\frac{kg}{\text{mol}}}=\frac{124650J}{0,008}=$     

$=15581250J=15,58125MJ\approx 15,6MJ$