Jeden mol gazu dwuatomowego sprężono izobarycznie...- Zadanie Zadanie 8.32: Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

UWAGA! W treści zadania mamy błąd. Napisane jest, że zmniejszamy objętość od 1,8 dm³ = 0,0018 m³ do 0,3 m³. Jednak z danych liczbowych wynika, że objętość wzrasta zatem mielibyśmy do czynienia z izobarycznym rozprężaniem, a nie sprężaniem. Odpowiedzi podane w zbiorze zadań sugerują, że jednak rozważamy sprężanie gazu. Zatem powinniśmy rozważać sprężanie od 1,8 m³ do 0,3 m³, aby zadanie miało sens.

W zadaniu podane mamy, że:

$n = 1 mol$

$V_{1} = 1, 8 m^{3}$

$V_{2} = 0, 3 m^{3}$

$T_{1} = 300 K$

Mamy do czynienia ze sprężaniem izobarycznym. Oznacza to, że:

$p = c o n s t$

Z tablic odczytujemy, że:

$C_{p} = \frac{7}{2} R$

$R = 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K}$

Wyznaczmy ciśnienie oraz zmianę temperatury dla naszego przypadku. Korzystamy z równania Clapeyron'a:

$n R T = p V$

Wówczas:

$T = \frac{p V}{n R} oraz p = \frac{n R T}{V}$

Dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$p = \frac{n R T _{1}}{V _{1}}$

$T_{2} = \frac{p V _{2}}{n R} \Rightarrow T_{2} = \frac{\frac{n R T _{1}}{V _{1}} \cdot V _{2}}{n R} \Rightarrow T_{2} = T_{1} \cdot \frac{V _{2}}{V _{1}}$

Zmiana temperatury będzie zatem wynosić:

$Δ T = T_{2} - T_{1}$

$Δ T = T_{1} \cdot \frac{V _{2}}{V _{1}} - T_{1}$

$Δ T = T_{1} (\frac{V _{2}}{V _{1}} - 1)$

Ciepło oddane przez gaz obliczymy korzystając z zależności:

$Q = n C_{p} Δ T$

$Q = \frac{7}{2} n R T_{1} (\frac{V _{2}}{V _{1}} - 1)$

Mamy do czynienia z przemianą izobaryczną, wówczas pracę wykonaną nad gazem obliczymy z zależności:

$W = - p Δ V$

$W = - p (V_{2} - V_{1})$

$W = - \frac{n R T _{1}}{V _{1}} \cdot (V_{2} - V_{1})$

$W = - n R T_{1} (\frac{V _{2}}{V _{1}} - 1)$

Korzystając z I zasady termodynamiki otrzymujemy, że:

$Δ U = Q + W$

gdzie ΔU jest zmianą energii wewnętrznej, Q jest ciepłem wymienionym przez ciało z otoczeniem, W jest pracą wykonaną nad ciałem przez siłę zewnętrzną. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$Δ U = \frac{7}{2} n R T_{1} (\frac{V _{2}}{V _{1}} - 1) - n R T_{1} (\frac{V _{2}}{V _{1}} - 1)$

$Δ U = \frac{5}{2} n R T_{1} (\frac{V _{2}}{V _{1}} - 1)$

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanych wzorów:

$Q = \frac{7}{2} \cdot 1 mol \cdot 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 300 K (\frac{0 , 3 m ^{3}}{1 , 8 m ^{3}} - 1) = \frac{7}{2} \cdot 2493 J \cdot (\frac{1}{6} - 1) =$

$= 8725, 5 J \cdot (- \frac{5}{6}) = - 7271, 25 J \approx - 7271 J$

$W = - 1 mol \cdot 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 300 K (\frac{0 , 3 m ^{3}}{1 , 8 m ^{3}} - 1) = - 2493 J \cdot (\frac{1}{6} - 1) =$

$= - 2493 J \cdot (- \frac{5}{6}) = 2077, 5 J \approx 2078 J$

$Δ U = \frac{5}{2} \cdot 1 mol \cdot 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 300 K (\frac{0 , 3 m ^{3}}{1 , 8 m ^{3}} - 1) = \frac{5}{2} \cdot 2493 J \cdot (\frac{1}{6} - 1) =$

$= 6232, 5 J \cdot (- \frac{5}{6}) = - 5193, 75 J \approx - 5194 J$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.