$a)$  

Warunkiem równowagi cieczy w naczyniach połączonych jest równość ciśnień we wszytskich ramionach. Wyobraźmy sobie, że z lewego ramienia U-rurki usunęliśmy słup wody o pewnej wysokości h_w i zastąpiliśmy do słupem cieczy o innej gęstości, tak, aby wysokość słupa wody pozostałego w drugim ramieniu nie uległa zmianie. Skoro równowaga została zachowana, to znaczy, że ciśnienie słupa nieznanej cieczy o wysokości h_x jest równe ciśnieniu słupa wody o wysokości h_w:

$p_x=p_w\Rightarrow {\rho }_x{h}_{x}g={\rho }_w{h}_{w}g\Rightarrow \frac{{\rho }_x}{{\rho }_w}=\frac{h_w}{h_x}$  

 

$b)$