$a)$  

Jeżeli średnica naczynia w kształcie walca jest taka sama jak długość boku naczynia o dnie w kształcie kwadratu, to pole dna naczynia w kształcie kwadratu jest większe niż pole dna naczynia o dnie w kształcie walca. Ciśnienie hydrostatyczne jest odwrotnie proporcjonalne do pola powierzchni, na które działa siła parcia hydrostatycznego. Oznacza to, że zwiększając pole powierzchni, na które działa ciecz zmniejsza się wartość ciśnienia hydrostatycznego przy dnie naczynia.

 

$b)$  

Wiemy, że wzór na ciśnienie hydrostatyczne ma postać:

$p=\frac{F}{S}$  

gdzie p jest ciśnieniem, F jest siłą nacisku cieczy na dno naczynia o powierzchni S. Siła nacisku cieczy w naczyniu w kształcie walca jest taka sama jak siła nacisku w naczyniu o dnie w kształcie kwadratu. Pole powierzchni naczynia w kształcie walca obliczymy z wzoru na pole koła:

$S_1=\pi r^2$  

gdzie r jest promieniem i w naszym przypadku wynosi:

$r=\frac{1}{2}d$  

Wówczas otrzymujemy, że ciśnienie w tym naczyniu będzie miało postać:

$p_1=\frac{F}{\pi r^2}\Rightarrow p_1=\frac{F}{\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2}\Rightarrow p_1=\frac{4F}{\pi d^2}$  

Pole dna naczynia o dnie w kształcie kwadratu będzie miało postać:  

$S=d^2$  

Wówczas ciśnienie w tym naczyniu będzie miało postać:

$p_2=\frac{F}{d^2}$   

Obliczmy stosunek ciśnienia w pierwszym naczyniu do ciśnienia w drugim naczyniu:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{4F}{\pi d^2}}{\frac{F}{d^2}}$   

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{4F}{\pi d^2}\cdot \frac{d^2}{F}$   

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{4}{\pi }$  

$\frac{p_1}{p_2}\approx \frac{4}{3,14}$  

$\frac{p_1}{p_2}\approx 1,27$         

 

$c)$  

Siły parcia cieczy na dno naczynia w obu naczyniach są takie same, ponieważ w obu naczyniach znajduje się ta sama ciecz o tej samej masie. Ciecz ma taką samą masę w obu naczyniach, czyli siła nacisku na dno naczynia (w tym przypadku równoważna sile ciężkości) jest taka sama.