Samochód rusza z punktu P i jedzie z przyspieszeniem o wartości... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Samochód rusza z punktu P i jedzie z przyspieszeniem o wartości...

1.32
 Zadanie
1.33
 Zadanie

1.34
 Zadanie

1.35
 Zadanie
1.36
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`a=0,5\ m/s^2` 

`t=40\ s` 

`v=120\ (km)/h = 120*(1000\ m)/(3600\ s) = 33,33\ m/s`  

 

`a)` 

Wiemy, że drogę jaką przebędzie motocyklista po minięciu punktu P możemy przedstawić jako:

`s_M=v*T` 

Gdzie T jest czasem ruchu motocyklisty. Dla samochodu możemy zapisać, że jego droga wynosi:

`s_S=1/2a(t+T)^2` 

Jesli motocyklista dogoni samochód to wówczas te drogi będą sobie równe. Możemy wówczas zapisać, że:

`s_S=s_M` 

`1/2a(t+T)^2 = v*T` 

`1/2a(t^2+T^2+2tT)=vT\ \ \ \ |*2` 

`at^2+aT^2+2atT=2vT\ \ \ \ |-2vT` 

`at^2+aT^2+2atT-2vT=0` 

Widzimy, że jedyną niewiadomą w naszym równaniu jest czas T po jakim motocykl spotka samochód od chwili minięcia punktu P. Zapiszmy wówczas równanie w kolejności od największej potęgi T.

`aT^2+(2at-2v)T+at^2 = 0` 

Widzimy, że mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, którego ogólna postać wygląda następująco:

`ax^2+bx+c=0` 

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`a=a\ \ \ \ _"(współczynnik a w ogólnym równaniu kwadratowym ma wartość przyspieszenia dla naszego przypadku)"`  

`b=2at-2v` 

`c=at^2` 

Szukamy rozwiązań naszego równania kwadratowego poprzez zbadanie delty. Wiemy, że ogólny wzór na deltę ma postać:

`Delta = b^2-4ac` 

Dla naszego przypadku mamy wówczas, że:

`Delta=(2at-2v)^2-4*a*at^2 = 4a^2t^2+4v^2-8atv-4a^2t^2 = 4v^2-8atv` 

`Delta=4v^2-8atv` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`Delta=4*(33,33\ m/s)^2 - 8*0,5\ m/s^2*40\ s*33,33\ m/s = 4*1110,89\ m^2/s^2 - 5332,8 m^2/s^2 = 4443,56\ m^2/s^2 -5332,8=-889,24\ m^2/s^2 ` 

Oznacza to, że:

`Delta<0` 

Wówczas równanie nie ma rozwiązań, a to znaczy, że nie istnieje czas po jakim motocykl mógłby dogonić samochód. 

 

`b)` 

Korzystamy z podpunktu a). Minimalną wartość prędkości jaką musi mieć motocykl rozpatrzymy z warunku, że wówczas delta musi być równa zero - to znaczy mieć jedno rozwiązanie:

`Delta=0` 

Otrzymujemy, że:

`4v^2-8atv=0\ \ \ \ |+8atv`  

`4v^2=8atv\ \ \ \ |:4v` 

`v=2at` 

gdzie dla naszego przypadku v=vmin. Oznacza to, że mamy:

`v_"min" = 2*0,5\ m/s^2*40\ s = 40\ m/s=40*(0,001\ km)/(1/(3600)\ h) = 144\ (km)/h` 

Gdy delta w równaniu kwadratowym jest równa zero to równanie ma jedno rozwiązanie w postaci:

`x=(-b)/(2a)` 

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

`x=T` 

`b=2at-2v_"min"`  

`a=a` 

Otrzymujemy:

`T=(-(2at-2v_"min"))/(2a)`  

`T=(-2at+2v_"min")/(2a)`  

`T=-t+v_"min"/a` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T=-40\ s+(40\ m/s)/(0,5\ m/s^2)= -40\ s+80\ s=40\ s` 

Wiemy jednak, że T jest czasem który minie od przejechania motocyklu przez punkt P do czasu minięcia samochodu. Oznacza to, że całkowity czas ruchu samochodu wynosi:

`t_c=t+T` 

`t_c=40\ s+40\ s=80\ s`    

 

`c)` 

Drogę do chwili spotkania będziemy obliczać korzystając z wzorów zapisanych w podpunkcie a). Wiemy, że:

`s_S=s_M=s=v_min*T` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`s=40\ m/s*40\ s=1600\ m = 1,6\ km`    

 

`d)` 

Będziemy korzystać z wzorów w podpunkcie a):

`s_M=v_"min"T`  

`s_S=1/2a(t+T)^2`  

Rysujemy wykres:

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-01
Dzięki!
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie