Metalowa kulka wisi na sprężynie o długości l i współczynniku sprężystości... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Metalowa kulka wisi na sprężynie o długości l i współczynniku sprężystości...

5.1.
 Zadanie
5.2.
 Zadanie
5.3.
 Zadanie

5.4.
 Zadanie

5.5.
 Zadanie
5.6.
 Zadanie
5.7.
 Zadanie
5.8.
 Zadanie

Wzór na częstotliwość drgań pierwszej sprężyny ma postać:

`f_1=1/T_1`

`f_1=1/(2pisqrt(m/k))`

`f_1=1/(2pi)sqrt(k/m)`

 

Wówczas wzór na częstotliwość drgań drugiej sprężyny będzie miał postać:

`f_2=1/(2pi) sqrt((2k)/m) `

Podwojony współczynnik stałej sprężystości wynika z faktu, że w drugim przypadku kulka wisiała na dwóch równoległych sprężynach. W obu przypadkach masa kulki m jest taka sama, wyznaczamy ją porównując wzór na okres wahadła matematycznego i okres masy na sprężynie:

`T_w=2pisqrt(l/g)`

`T_m=2pisqrt(m/k)`

 

`T_w=T_m `

`2pisqrt(l/g)=2pisqrt(m/k)\ \ =>\ \ l/(g)=m/k\ \ =>\ \ m=(k*l)/g`

Wówczas wzór na częstosliwość pierwszego wahadła ma postać:

`f_1=1/(2pi)sqrt(k/((lk)/g))\ \ =>\ \ f_1=1/(2pi)sqrt(g/l)`

Wzór na częstotliwość drugiego wahadła ma postać:

`f_2=1/(2pi)sqrt((2k)/((l_2k)/g))\ \ =>\ \ f_2=1/(2pi)sqrt((2g)/l_2) `

Gdzie:

`l_2=l/2`

Wówczas wzór ma postać:

`f_2=1/(2pi) sqrt((2g)/(l/2))=1/(2pi)sqrt((4g)/l)=2*1/(2pi)sqrt(g/l)=2f_1`

Oznacza to, że częstotliwość w drugim przypadku jest dwa razy większa niż w pierwszym przypadku. 

DYSKUSJA
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie