Z pomocą funkcji trygonometrycznych opisujemy zależność pomiędzy siłą grawitacji, a siłą sprężystości:

$\cos \alpha =\frac{F_s}{F_g}$  

Gdzie:

$\alpha =\omega t$  

$F_s=kx$  

$F_g=mg$  

Wyznaczmy wartość częstości:

$\omega =\frac{2\pi }{T}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\Rightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{\frac{m}{k}}}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$\cos \left(\omega t\right)=\frac{F_s}{F_g}$  

$\cos \left(\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t\right)=\frac{kx}{mg}\mid \cdot mg$  

$kx=mg\cos \left(\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t\right)\mid :k$  

$x=\frac{mg}{k}\cos \left(\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t\right)$  

Wówczas równanie opisujące wychylenie ciężarka z położenia równowagi zależne od czasu ma postać:         

$x\left(t\right)=\frac{mg}{k}\cos \left(\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t\right)$