🎓 Jaką pracę należy wykonać, aby... - Zadanie 8.16.: Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 185
Fizyka
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, Nowa Era)

Dane:

  

 

 

 

Szukane:

 

Rozwiązanie:

Praca wykonana przez rakietę będzie równa zmianie energii mechanicznych rakiety. Rakieta znajduje się na Ziemi, czyli na początku rakieta posiada tylko pewną energię potencjalną grawitacji . Rakieta nie porusza się po Ziemi, czyli na początku nie ma energii kinetycznej. Wówczas całkowita energia mechaniczna rakiety na Ziemi wynosi:

  

Rakieta zostaje wystrzelona i na końcu posiada pewną energie grawitacji na wysokości d nad Ziemią  oraz energię kinetyczną, wynikającą z ruchu satelity wokół Ziemi . Wówczas całkowita energia mechaniczna rakiety na wysokości d nad Ziemią wynosi:

 

Energia potencjalna grawitacji wyrażana jest wzorem:

 

gdzie  jest stałą grawitacji,  jest masą planety, a jakiej badamy energię,  jest masą ciała, dla którego badamy energię,  jest odległością ciała od planety. Dla ciała znajdującego się na Ziemi energia potencjalna ma postać:

 

Natomiast dla ciała znajdującego się na pewnej wysokości na Ziemią energia potencjalna ma postać:

 

Energie kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie Ek jest energia kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. W naszym przypadku satelita, która wznosi się na orbitę będzie poruszała się z pierwszą prędkością kosmiczną. Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość, jaką należałoby nadać ciału w kierunku poziomym, aby obiegało ciało niebieskie po orbicie kołowej w minimalnej odległości od jego powierzchni. Pierwsza prędkość kosmiczna dla satelity okrążającego Ziemię będzie miała postać:

 

gdzie  jest masą Ziemi,  jest odległością satelity od środka Ziemi. Wówczas otrzymujemy, że energia kinetyczna satelity będzie miała postać:

 

 

 

   

Zatem praca potrzebna na wzniesienie rakiety na orbitę okołoziemską wynosi:

 

 

 

 

 

 

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne  to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Dla Ziemi przedstawiamy je za pomocą wzoru:

gdzie  jest przyspieszeniem grawitacyjnym,  jest masą Ziemi,  jest odległością od środka Ziemi do jej powierzchni,  jest stałą grawitacyjną. Wówczas pracę możemy zapisać jako:

 

 

 

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

DYSKUSJA
opinia do rozwiązania undefined
Pytanie do Autora

11 stycznia 2019

Z pospiechu zapomniałam o energii na Ziemi. Moim zdaniem pelne równanie powinno wyglądac tak: W= Ek( na orbicie) +(- Ep(na orbicie) - Ek(na Ziemi)+ (-Ep na Ziemi).

opinia do zadania undefined
ewa_b7

2

10 stycznia 2019
Na orbicie ciało ma zarówno Ek jak i Ep. I obie te energie powstaly dzięki wykonanej pracy. Dlaczego więc nie dziala równanie W= Ek (na orbicie)+Ep (na orbicie)?
opinia do rozwiązania undefined
Ewelina

9131

11 stycznia 2019

Dzień dobry,

praca wykonana przez rakietę równa jest zmianie energii mechanicznej rakiety.  Początkowa energia mechaniczna jest równa energii grawitacji na Ziemi, a końcowa energia mechaniczna równa jest sumie energii potencjalnej grawitacji na pewnej wysokości i energii kinetycznej rakiety na tej wysokości.

Pozdrawiam!

klasa:
II liceum
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326710711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3052ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA9053WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE502KOMENTARZY
komentarze
... i6645razy podziękowaliście
Autorom