II liceum

III liceum

III technikum

IV technikum

Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Fizyka

Ciekawi świata 1. Fizyka. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Ciekawi świata 2 - Fizyka. Zakres rozszerzony cz. 1. Po gimnazjum

Ciekawi świata 2 - Fizyka. Zakres rozszerzony cz. 2. Po gimnazjum

Fizyka 1-3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Fizyka 2. Karty pracy zakres podstawowy. Reforma 2019

Fizyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Fizyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Fizyka. Zbiór zadań 1 - 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum

Fizyka. Zbiór zadań 2. Po gimnazjum

Fizyka. Zbiór zadań maturalnych. Po gimnazjum

Fizyka. Zbiór zadań maturalnych. Reforma 2019

Odkryć fizykę 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Odkryć fizykę 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Zbiór prostych zadań z fizyki. Po gimnazjum

Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 1. Po gimnazjum

Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1. Po gimnazjum

Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Zrozumieć fizykę 2. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony. Reforma 2019

Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Zrozumieć fizykę. Maturalne karty pracy część 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Wypiszmy dane podane w zadaniu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/24f65de18cbe2dd62c190228b19686112ad9aea2878283d1b11d987bba499537_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/24f65de18cbe2dd62c190228b19686112ad9aea2878283d1b11d987bba499537_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f65376d06054ac042a43ff386ab105758ed918aa259218133d2bf6230c122417_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f65376d06054ac042a43ff386ab105758ed918aa259218133d2bf6230c122417_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/01cd3309355d6bfd63c451093301d7a2b809a90348ac4bac707c31b485c80f2a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/01cd3309355d6bfd63c451093301d7a2b809a90348ac4bac707c31b485c80f2a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6edf1a02476e45bdf75ae2b4f95e05e4d08f82fa701cf2a73048811ab04aca10_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6edf1a02476e45bdf75ae2b4f95e05e4d08f82fa701cf2a73048811ab04aca10_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Wartość natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez ciało o masie M można zapisać za pomocą wzoru: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/671f67b06db222c5251284b439a380742c96e19199e862f6e0e0910c7d758e30_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/671f67b06db222c5251284b439a380742c96e19199e862f6e0e0910c7d758e30_big.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie γ jest wartością natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez ciało o masie M w odległości r od tego ciała, G jest stałą grawitacyjną.&nbsp;Wartość natężenia pola grawitacyjnego Marsa przy jego powierzchni będzie miało postać:

Wypiszmy dane podane w zadaniu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/211e8bb8feb1218e73886ce3f69fd58863db3d310feece58598d3f265c3f46c6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/211e8bb8feb1218e73886ce3f69fd58863db3d310feece58598d3f265c3f46c6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4c1774ccbd3a248ff9122bac848217c1d428defb00b46e3002038e4b7c9d8663_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4c1774ccbd3a248ff9122bac848217c1d428defb00b46e3002038e4b7c9d8663_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Przyjmujemy, ze stała grawitacji wynosi: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/13ea144b79843e4b5c5f08bbbada20a0dac2c37e94fe97de4d2d8f77cfb90bc4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/13ea144b79843e4b5c5f08bbbada20a0dac2c37e94fe97de4d2d8f77cfb90bc4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/107d89efc58de1253a6fbfb0fcd1546e727af78dfa432d6ef59f020d13db2a31_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/107d89efc58de1253a6fbfb0fcd1546e727af78dfa432d6ef59f020d13db2a31_big.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie G jest stałą grawitacji, V(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego pochodzącym od ciała o masie M w odległości r od tego ciał. W naszym przypadku potencjał pola grawitacyjnego na powierzchni Wenus będzie miał postać:

Wiemy, że wartość natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez ciało o masie M można zapisać, za pomocą wzoru: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e55131370924d8c4cab7590beb8ad0fd3df5923ab4a8c7cbb722049570ea8bbb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e55131370924d8c4cab7590beb8ad0fd3df5923ab4a8c7cbb722049570ea8bbb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Wypiszmy dane podane w zadaniu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/62688c469a3db7d954c8ffc4b057905758327b935b89d976f25697bfbddc652a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/62688c469a3db7d954c8ffc4b057905758327b935b89d976f25697bfbddc652a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/077ea8eb306bf3ba45585eeb4767ca7cff619c4ce5a914cbda5a7be8694c37d2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/077ea8eb306bf3ba45585eeb4767ca7cff619c4ce5a914cbda5a7be8694c37d2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f142bea497ffe35008afa8d942d9eba543b11bd8a8cc75abfc93a4679e3ba42b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f142bea497ffe35008afa8d942d9eba543b11bd8a8cc75abfc93a4679e3ba42b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/107d89efc58de1253a6fbfb0fcd1546e727af78dfa432d6ef59f020d13db2a31_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/107d89efc58de1253a6fbfb0fcd1546e727af78dfa432d6ef59f020d13db2a31_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; gdzie G jest stałą grawitacji, V(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego pochodzącym od ciała o masie M w odległości r od tego ciał. Potencjał pola grawitacyjnego w odległości x od mniejszej planety będzie miał postać:

Wypiszmy dane podane w zadaniu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d14edaaf5f9905e834ab1a796aa75a1deb6fe08738bda00b1f9e4d5ed79cad58_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d14edaaf5f9905e834ab1a796aa75a1deb6fe08738bda00b1f9e4d5ed79cad58_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2bc7593146fca591b9dc94e07e0eb2b780975c138a1391b3a654f7310792b21b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2bc7593146fca591b9dc94e07e0eb2b780975c138a1391b3a654f7310792b21b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/71b0b2aea2c115d8e8c4b109eb171e5119ae5476f5bea3a0c5156c70795fcf58_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/71b0b2aea2c115d8e8c4b109eb171e5119ae5476f5bea3a0c5156c70795fcf58_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cc6d315e84f66fa09a2f0a16b631b6b76870ad5529caecf2b5f69ef8a93ce0da_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cc6d315e84f66fa09a2f0a16b631b6b76870ad5529caecf2b5f69ef8a93ce0da_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; W zadaniu mamy podane założenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8b8c3627c2f52b7c53a5932a989b93f5eb8664718c8c5e67f315f0614490c236_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8b8c3627c2f52b7c53a5932a989b93f5eb8664718c8c5e67f315f0614490c236_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Potencjałem pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie pola nazywamy iloraz energii potencjalnej ciała umieszczonego w tym punkcie i jego masy:

Wypiszmy dane podane w zadaniu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/425eba7c9492b65f4edfb9f3f0023a58305b99ee8319f5bf19c7a9e5c83c8712_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/425eba7c9492b65f4edfb9f3f0023a58305b99ee8319f5bf19c7a9e5c83c8712_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d6d0196cba98805b68e647744b0dafbb420730079dd7899bba95c085362b6c8e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d6d0196cba98805b68e647744b0dafbb420730079dd7899bba95c085362b6c8e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cd70084baa5c5b8fbda5178dc7390edb2e69ee971296664bcec84dad4ddd943e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cd70084baa5c5b8fbda5178dc7390edb2e69ee971296664bcec84dad4ddd943e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Pracę wykonaną w polu grawitacyjnym przedstawiamy wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7231deff3ddc802e1df36181964da278d4980735f58a13780b8481d7cb7a5eb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7231deff3ddc802e1df36181964da278d4980735f58a13780b8481d7cb7a5eb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie W1-&gt;2 jest pracą wykonaną przy przenoszeniu ciała o masie m z punktu o potencjale V1 do punktu o potencjale V2. Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru:

Dane: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9f6595c87e5ba6e4df15dcc373a253108dc894ed38afebce981b20c35241c866_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9f6595c87e5ba6e4df15dcc373a253108dc894ed38afebce981b20c35241c866_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ce42578f2e574718a5fb6d062c5a97731a79934bc53b0acac7eb27165565ae41_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ce42578f2e574718a5fb6d062c5a97731a79934bc53b0acac7eb27165565ae41_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/832d2cf5a82815d1f008681c4ce4f4738e30ad683792fe658d2943d01795d56d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/832d2cf5a82815d1f008681c4ce4f4738e30ad683792fe658d2943d01795d56d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a54805b9611452880f74bd23a7c7ad3175fdef0e07d67e0af30a30f0c2fb2ff0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a54805b9611452880f74bd23a7c7ad3175fdef0e07d67e0af30a30f0c2fb2ff0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Szukane: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3f71fb872a0120a85148bd61c224efbfd56a0fa453341e810754267be3fe9e49_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3f71fb872a0120a85148bd61c224efbfd56a0fa453341e810754267be3fe9e49_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Rozwiązanie: Praca wykonana przez rakietę będzie równa zmianie energii mechanicznej rakiety. Rakieta znajduje się na Ziemi, czyli na początku rakieta posiada tylko pewną energię potencjalną grawitacji <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a4ec0112c0ea39376067c31853eb4570e8c4d2e932e53d28be0b303f123ddefe_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a4ec0112c0ea39376067c31853eb4570e8c4d2e932e53d28be0b303f123ddefe_big.svg" type="image/svg+xml"></object> . Rakieta nie porusza się po Ziemi, czyli na początku nie ma energii kinetycznej. Wówczas całkowita energia mechaniczna rakiety na Ziemi wynosi:

Wypiszmy dane podane w zadaniu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/13958e4096a7cb9ae3002ec26ae23100458792fd1804dd314c4a20d4f7d1e0e0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/13958e4096a7cb9ae3002ec26ae23100458792fd1804dd314c4a20d4f7d1e0e0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4fb3d50892bc72ba9c2d14be5594a5e641464502d931790f1ad55e4b251c2a3b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4fb3d50892bc72ba9c2d14be5594a5e641464502d931790f1ad55e4b251c2a3b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7d97d9a9aff9da79066f1ccfec975eb1353b739f41fa56a9879dc1b0386fdeda_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7d97d9a9aff9da79066f1ccfec975eb1353b739f41fa56a9879dc1b0386fdeda_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Korzystając ze wskazówki podanej w zadaniu, wiemy że środek ciężkości wody w szkalnce znajduje się w połowie jej wysokości: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c9636d48145888850fc3d9e77c9c479bff3daecd99dc06271289840fb71b2763_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c9636d48145888850fc3d9e77c9c479bff3daecd99dc06271289840fb71b2763_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wiemy, że wzór na energię potencjalną ma postać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b4f355a03bb889ce0dd0b75b8a6ac1772866d567642d0483dd10ce81b553d35e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b4f355a03bb889ce0dd0b75b8a6ac1772866d567642d0483dd10ce81b553d35e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; gdzie Ep jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Energia potencjalna wody w szklance będzie miała postać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b1b84b931484303bbc1c0e97754086a9b62909a4a7f8390ef1cb2f2dd1257f49_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b1b84b931484303bbc1c0e97754086a9b62909a4a7f8390ef1cb2f2dd1257f49_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/254cfddc26aeceac78c734e057295e1a97bdbaf27d6d2e1fa46dfd2646fdabc1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/254cfddc26aeceac78c734e057295e1a97bdbaf27d6d2e1fa46dfd2646fdabc1_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

ewa_b7

Na orbicie ciało ma zarówno Ek jak i Ep. I obie te energie powstaly dzięki wykonanej pracy. Dlaczego więc nie dziala równanie W= Ek (na orbicie)+Ep (na orbicie)?

Pytanie do Autora

Z pospiechu zapomniałam o energii na Ziemi. Moim zdaniem pelne równanie powinno wyglądac tak: W= Ek( na orbicie) +(- Ep(na orbicie) - Ek(na Ziemi)+ (-Ep na Ziemi).

Ewelina

Dzień dobry,
praca wykonana przez rakietę równa jest zmianie energii mechanicznej rakiety.  Początkowa energia mechaniczna jest równa energii grawitacji na Ziemi, a końcowa energia mechaniczna równa jest sumie energii potencjalnej grawitacji na pewnej wysokości i energii kinetycznej rakiety na tej wysokości.
Pozdrawiam!

Komentarze