gdzie W_1->2 jest pracą wykonaną przy przenoszeniu ciała o masie m z punktu o potencjale V₁ do punktu o potencjale V₂. Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru:

`V(r) = - (G*M)/r `

gdzie G jest stałą grawitacji, V(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego pochodzącym od ciała o masie M w odległości r od tego ciał. Potencjał pola przy powierzchni Ziemi będzie miał postać:

`V_1 = -(G*M_Z)/R_Z`

Potencjał pola w niskończoności zawsze jest zerowy:

`V_(oo) = 0`

Wówczas otrzymujemy, że praca wykonana przy przenoszeniu ciała z powierzchni Ziemi do nieskończoności będzie miała postać:

`W_(1-> oo)=m*(V_(oo)-V_1)`

`W_(1-> oo)=m*(0 - (-(G*M_Z)/R_Z))`

`W_(1-> oo)=m*(0 + (G*M_Z)/R_Z)`

`W_(1-> oo)=m*(G*M_Z)/R_Z `

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne a_g to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

`a_(g) = (G*M)/r^2 `

gdzie a_g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, M jest masą planety, na której badamy przyspieszenie grawitacyjne, r jest odległością od środka planety w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne, G jest stałą grawitacyjną. Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi będzie miało postać:

`g_Z = (G*M_Z)/R_Z^2`

Wówczas pracę wykonaną przy przenoszeniu ciała z powierzchni Ziemi do nieskończoności możemy opisać wzorem:

`W_(1-> oo)=m*(G*M_Z)/R_Z`

`W_(1-> oo)=m*(G*M_Z)/R_Z^2*R_Z`

`W_(1-> oo)=m*g_Z*R_Z`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`W_(1-> oo) = 1\ kg"" * 10\ m/s^2 * 6,4*10^6\ m = 6,4*10^7\ kg*m^2/s^2 = 64*10^6\ J = 64\ MJ`

Informacje

Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony

Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo: Nowa Era

Rok wydania:

Autor rozwiązania

Ewelina

3804

Nauczyciel

Wiedza

Mnożenie pisemne

Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.
Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

W naszym przykładzie:
4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.
Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

W naszym przykładzie:
1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.
Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.
W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Odejmowanie ułamków zwykłych

Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:
- $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$
Uwaga

Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

Przykład:
- $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.
- I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.
  
  Przykład:
  $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
- II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.
  
  Przykład:
  $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.
- I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.
  
  Przykład:
  $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
- II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
  
  Przykład:
  $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$

Zobacz także

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...

ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ

ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI

NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
❤ Autorom

Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

185

Jaką pracę należy wykonać, aby ciało...

8.15. Zadanie

Ewelina

Uwaga

8.15.
Zadanie