Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Samochód osobowy wyprzedza z przyspieszeniem... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Samochód osobowy wyprzedza z przyspieszeniem...

1.9.18.
 Zadanie
1.9.19.
 Zadanie
1.9.20.
 Zadanie

1.9.21.
 Zadanie

Wypisujemy dane użyte w zadaniu:

`a_s=3\ m/s^2`

`a_a=1\ m/s^2`

`l=8\ m`

`v_(ks)=25\ m/s`

 

`a)\ "i"\ b)`

Układamy równania drogi przebytej przez samochód i autobus. Korzystamy z ogólnego wzoru:

`s=v_ot+(at^2)/2`

Dla autobusu:

`s=v_(0a)*t+(a_at^2)/2`

Dla samochodu:

`s+l=v_(0s)*t+(a_st^2)/2`

Układamy równania prędkości dla samochodu i autobusu. Korzystamy z ogólnego wzoru:

`v=v_0+at`

Dla autobusu:

`v_a=v_(0a)+a_a*t`

Dla samochodu:

`v_s=v_(0s)+a_s*t`

W ten sposób otrzymaliśmy cztery równania z czterema niewiadomymi:

`s\ ,\ t\ ,\ v_(0s)\ ,\ v_a`

 

Ułóżmy układ równań:

`{(s=v_(0a)*t+(a_at^2)/2),(s+l=v_(0s)*t+(a_st^2)/2),(v_a=v_(0a)+a_a*t),(v_s=v_(0s)+a_s*t):}`

Dla uproszenia obliczeń podstwamy dane liczbowe z pominięciem jednostek:

`{(s=15t+1/2t^2),(s+8=v_(0s)*t+3/2t^2),(v_a=15+t),(25=v_(0s)+3t):}`

`{(s=15t+1/2t^2),(15t+1/2t^2+8=v_(0s)*t+3/2t^2),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}`

`{(s=15t+1/2t^2),(15t+1/2t^2+8=(25-3t)*t+3/2t^2),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}`

W drugim równaniu udało nam się otrzymać jedną zmienną. W takim razie rozwiążmy je teraz bez rozważania pozostałych niewiadomych:

 `15t+1/2t^2+8=(25-3t)*t+3/2t^2\ \ \ \ |-3/2t^2`  

`15t+1/2t^2-3/2t^2+8=25t-3t^2\ \ \ \ |-25t`

`15t-25t-t^2+8=-3t^2\ \ \ \ |+3t^2`

`-10t-t^2+3t^2+8=0`

`-10t+2t^2+8=0`

`2t^2-10t^2+8=0\ \ \ \ |:2`

`t^2-5t+4=0`

 

 

Wyznaczamy pierwiastki równania kwadratowego:

`Delta=(5)^2-4*4*4=25-16=9`

`sqrt9=3`

`t_1=(5-3)/(2*1)=2/2=1`

`t_2=(5+3)/(2*1)=8/2=4`

Oznacza to, że udało nam sie wyznaczyć czas ruchu dla naszego przypadku. Wynosi on:

`t_1=1\ s \ \ "lub"\ \ t_2=4\ s`

 

 

Rozwiążmy nasz układ dla równań dla t1=1 s:  

`{(s=15t+1/2t^2),(t=1),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}`

`{(s=15+1/2),(t=1),(v_a=15+1),(v_(0s)=25-3):}`

`{(s=15,5),(t=1),(v_a=16),(v_(os)=22):}`

Rozwiążmy nasz układ dla równań dla t2=4 s

`{(s=15t+1/2t^2),(t=4),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}`

 `{(s=15*4+1/2*4^2),(t=4),(v_a=15+4),(v_(0s)=25-3*4):}` 

`{(s=60+8),(t=4),(v_a=19),(v_(0s)=25-12):}`

`{(s=68),(t=4),(v_a=19),(v_(0s)=13):}`

 

Podsumowanie.

Zadanie ma dwa rozwiązania:

`"1)"\ "Dla"\ t_1=1\ s\ "prędkość początkowa wynosi"\ v_(0s)=22\ m/s`

`"2)"\ "Dla"\ t_2=4\ s\ "prędkość początkowa wynosi"\ v_(0s)=13\ m/s`

 

`c)`