Wypisujemy dane podane w zadaniu:

$v_m=15\frac{m}{s}$

$v_r=3\frac{m}{s}$

$s=200m$

 

$a)$

Po wrzuceniu do wody koła zaczynają się poruszać, z prędkością v_r, to znaczy, że przebędą drogę:

$s_k=v_r\cdot t$

Wyznaczmy czasy ruchu pierwszej załogi do bazy nr 0:

$t_{10}=\frac{s}{v_m}$

Wyznaczmy czas ruchu drugiej załogi do bazy nr 0:

$t_{20}=\frac{s}{v_m}$

Widzimy, że te czasy są takie same. Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$t_{10}=t_{20}=\frac{200m}{15\frac{m}{s}}=13,3s$

Wyznaczamy czas ruchu pierwszej załogi, która wraca do swojej bazy:

$t_{01}=\frac{s+s_k}{v_m-v_r}$

Różnica prędkości wynika z faktu, że łódka porusza się przeciwnie do nurtu rzeki. Suma drogi wynika z uwzględnienia ruchu koła w wodzie. Ostatecznie wzór ma postać:

$t_{01}=\frac{s+v_r\cdot t_{10}}{v_m-v_r}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t_{01}=\frac{200m+3\frac{m}{s}\cdot 13,3s}{15\frac{m}{s}-3\frac{m}{s}}=\frac{200m+39,9m}{12\frac{m}{s}}=$

$=\frac{239,9m}{12\frac{m}{s}}=19,99s\approx 20s$

Wyznaczamy czas ruchu drugiej załogi, która wraca do swojej bazy:

$t_{02}=\frac{s-s_k}{v_m+v_r}$

Suma prędkości wynika z faktu, że łódka porusza się zgodnie z nurtem rzeki. Rożnica drogi wynika z uwzględnienia ruchu koła w wodzie. Ostatecznie wzór ma postać:

$t_{02}=\frac{s-v_r\cdot t_{20}}{v_m+v_r}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t_{02}=\frac{200m-3\frac{m}{s}\cdot 13,3s}{15\frac{m}{s}+3\frac{m}{s}}=\frac{200m-39,9m}{18\frac{m}{s}}=$

$=\frac{160,1m}{18\frac{m}{s}}=8,89s\approx 8,9s$

 

$b)$

Czas pierwszej załogi do koła i z powrotem: 

$t_1=\frac{s}{v_m+v_r}+\frac{s}{v_m-v_{}}$

Czas drugiej załogi do koła i z powrotem:

$t_2=\frac{s}{v_m-v_m}+\frac{s}{v_m+v_r}$

Widzimy, że:

$t_1=t_2$

Załoga pierwsza i druga wykonają zadanie w tym samym czasie.

Podstawmy dane do wzoru:

$t_1=t_2=\frac{200m}{15\frac{m}{s}+3\frac{m}{s}}+\frac{200m}{15\frac{m}{s}-3\frac{m}{s}}=\frac{200m}{18\frac{m}{s}}+\frac{200m}{12\frac{m}{s}}=$

$=16,67s+11,11s=27,78s\approx 27,8s$