Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Po zmniejszeniu odległości gondol... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Z treści zadani wiemy, że:

`f = 0,3\ Hz` 

`R = 3\ m`   

Z poprzedniego zadania wiemy, że moment bezwładności całej karuzeli wynosi:

`I = 4  m   R^2`  

Przyjmujemy, że:

`g=10\ m/s^2`  

Energia kinetyczna ruchu obrotowego karuzeli przy zmianie odległości gondoli od środka obrotu karuzeli jest równa energii kinetycznej ruchu postępowego karuzeli. Energię kinetyczną ruchu obrotowego przedstawiamy za pomocą wzoru:

`E_(k"obr") = (I omega^2)/2` 

gdzie Ekobr jest energia kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej o momencie bezwładności I poruszającej się z prędkością kątową ω. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

`E_k = (mv^2)/2` 

gdzie Ek jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Korzystając z zasady zachowania energii wyznaczmy prędkość liniową karuzeli po zmianie odległości gondoli od osi obrotu tej karuzeli:

`E_k = E_(k"obr")` 

`(m  v^2)/2 = (I omega^2)/2 \ \ \ \ \ \ |*2` 

`m  v^2 = I  omega^2` 

Wiemy, że prędkość kątową w zależności od częstotliwości w ruchu po okręgu przedstawiamy zależnością:

`omega = 2  pi  f` 

gdzie ω jest prędkością kątową, f jest częstotliwością. Wówczas otrzymujemy, że:

`m  v^2  = I omega^2` 

`m  v^2 = I  (2  pi  f)^2` 

`m  v^2  = I  4  pi^2  f^2` 

`m  v^2 = 4  pi^2  I   f^2` 

`m  v^2  =  4  pi^2   4  m   R^2   f^2 \ \ \ \ \ \ \ |:m` 

`v^2 = 16  pi^2  R^2   f^2` 

W zadaniu pytamy o przyspieszenie karuzeli. Przyspieszenie odśrodkowe ciała poruszającego się po okręgu przedstawiamy wzorem:

`a_(od) = v^2/r` 

gdzie aod jest przyspieszeniem odśrodkowym ciała poruszającego się z prędkością liniową v po okręgu o promieniu r. Pamiętamy, że w naszym zadaniu promień po jakim poruszając się gondole po zmianie odległości od środka obrotu wynosi:

`r = 1/2  R`         

Wówczas otrzymujemy, że przyspieszenie odśrodkowe gondoli będzie wynosiło:

`a_(od) = v^2/r` 

`a_(od) = v^2/(1/2  R)` 

`a_(od) = (2  v^2)/R` 

`a_(od) = (2*16  pi^2  R^2  f^2)/R` 

`a_(od) = 32  pi^2  R  f^2`     

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`a_(od) = 32*3,14^2*3\ m * (0,3\ Hz)^2 = 32*9,8596*3\ m * 0,09\ Hz^2= 32*9,8596*3\ m * 0,09\ 1/s^2=85,186944\ m/s^2~~85\ m/s^2` 

W zadaniu podane mamy, że bezpieczne przyspieszenie to:

`a_"bezp" = 8  g` 

`a_"bezp" = 8*10\ m/s^2` 

`a_"bezp" = 80\ m/s^2` 

Z tego wynika, że przyspieszenie odśrodkowe jest większe od przyspieszenia bezpiecznego:

`a_(od) > a_"bezp"` 

Oznacza to, że granice bezpieczeństwa zostały naruszone.