Wypiszmy dane podane w treści zadania i w zadaniu:

$m=70kg$   

$L=90cm=0,9m$  

$x=80cm=0,8m$  

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy do zadania:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:

$d^2+{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2=L^2\mid -{\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)}^2$  

 

 

$d^2=L^2-{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2$    

$d^2=L^2-\frac{1}{4}{x}^2\mid \sqrt{}$  

$d=\sqrt{L^2-\frac{1}{4}{x}^2}$    

gdzie d jest położeniem biodra chodziarza w najniższym punkcie, L jest położeniem biodra chodziarza w najwyższym punkcie, x jest długością kroku chodziarza. Energia tracona przez chodziarza będzie zmianą energii potencjalnej. Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie E_p jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Energia potencjalna chodziarza, gdy jego biodro znajduje się w najniższym położeniu będzie miała postać:

$E_{p1}=mgd$   

Energia potencjalna chodziarza w chwili, gdy biodro znajduje się w najwyższym położeniu będzie miała postać:

$E_{p2}=mgL$  

Wówczas energia stracona przez chodziarza podczas wykonywania jednego kroku będzie miała postać:  

$E=E_{p2}-E_{p1}$  

$E=mgL-mgd$  

$E=mgL-mg\sqrt{L^2-\frac{1}{4}{x}^2}$  

$E=mgL-mg\sqrt{L^2\left(1-\frac{x^2}{4L^2}\right)}$  

$E=mgL-mgL\sqrt{1-\frac{x^2}{4L^2}}$  

$E=mgL\left(1-\sqrt{1-\frac{x^2}{4L^2}}\right)$  

$E=mgL\left(1-\sqrt{1-{\left(\frac{x}{2L}\right)}^2}\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E=70kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 0,9m\cdot \left(1-\sqrt{1-{\left(\frac{0,8m}{2\cdot 0,9m}\right)}^2}\right)=630kg\cdot \frac{m^2}{s^2}\cdot \left(1-\sqrt{1-{\left(\frac{0,8m}{1,8m}\right)}^2}\right)\approx 630J\cdot \left(1-\sqrt{1-{\left(0,444\right)}^2}\right)=$  

$=630J\cdot \left(1-\sqrt{1-0,197136}\right)=630J\cdot \left(1-\sqrt{0,802864}\right)\approx 630J\cdot \left(1-0,896\right)=630J\cdot 0,104=65,52J\approx 66J$