Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Gondole w przybliżeniu można... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Moment bezwładności punktu materialnego przedstawiamy wzorem:

`I_p=  m  R^2` 

gdzie m jest jego masą, R jest jego odległością od osi obrotu. Moment bezwładności układu ciał punktowych możemy przedstawić zależnością:

`I = sum_(i=1)^n m_i R_i^2` 

gdzie mi jest masą poszczególnego ciała, Ri jest odległością tego ciała od osi obrotu. Wówczas moment bezwładności czterech gondoli znajdujących się w odległości R od osi obrotu będzie miał postać:

`I_1 = sum_(i=1)^4  m_i  R_i^2` 

`I_1 = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2+m_3  R_3^2+ m_4  R_4^2` 

Ponieważ:

`m_1=m_2=m_3=m_4=m` 

`R_1=R_2 = R_3 = R_4 = R` 

To:

`I_1 = mR^2+mR^2+mR^2+mR^2` 

`I_1 = 4mR^2` 

Moment bezwładności czterech takich samych gondoli, gdy znajdują się one w odległości połowy ich początkowej odległości będzie miał postać:

`I_2 = sum_(i=1)^4  m_i  (1/2  R_i)^2` 

`I_2 = m_1 (1/2  R_1)^2 + m_2 (1/2  R_2)^2+m_3  (1/2  R_3)^2+ m_4  (1/2  R_4)^2` 

Ponieważ:

`m_1=m_2=m_3=m_4=m` 

`R_1=R_2 = R_3 = R_4 = R` 

To:

`I_2 = m (1/2  R)^2+m(1/2 R)^2+m(1/2 R)^2+m(1/2 R)^2` 

`I_2 = 4m(1/2 R)^2` 

`I_2 = 4  m  1/4  R^2`  

`I_2 = m  R^2` 

Wówczas stosunek momentów bezwładności, gdy gondole znajdują się najdalej osi obrotu i po przesunięciu ma postać:

`I_1/I_2 = (4  m  R^2)/(m  R^2)` 

`I_1/I_2 = 4`