Matematyka

Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10 cm 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10 cm

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

`
`

 

 

Przypomnijmy sobie, jakie są długości boków w trójkącie o kątach 30°, 60° i 90°. 

 

 

Porównując długości boków leżących przy takich samych kątach:

`2x=10\ cm` 

`h=x=10\ cm:2=5\ cm` 

`d=xsqrt3=5sqrt3\ cm` 

 

 

Na pole powierzchni całkowitej składają się dwie podstawy - koła. Promień podstawy to połowa średnicy. Obliczamy pole jednej takiej podstawy: 

`P_p=pi*(d/2)^2=pi*((5sqrt3)/2)^2=pi*(25*3)/4=75/4pi\ cm^2`   

 

Z kolei pole powierzchni bocznej to prostokąt, którego jeden bok ma taką długość jak wysokość walca, a drugi bok ma długość taką, jak obwód podstawy.

`P_b=h*pi*d=5*pi*5sqrt3=25sqrt3pi\ cm^2`  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej tego walca: 

`P_c=2*P_p+P_b=2*75/4pi+25sqrt3=75/2pi+25sqrt3pi=37,5pi+25sqrt3pi=ul(ul(12,5pi(3+2sqrt3)\ cm^2))`