II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Rozwiązanie 1

Wiedząc, że obwód koła jest równy 10π dm, obliczamy długość promienia koła: 10π=2πr          ∣:2π   r=5 [dm]

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/24187/FFeMDSwOlzK2jtZx/iUSmA%3D%3D_8e3bb07ea3f05815641da035300680872c59b82b69b45f6470de957f44bee7cb.jpg" width="307" height="267"> Obliczmy, jaką częścią kąta pełnego jest kąt o mierze równej 30°. 360o30o​=121​   Kąt o mierze 30° stanowi 1/12 kąta pełnego. Łuk, jaki ten kąt wyznacza stanowi więc 1/12 całego obwodu koła, czyli 8π cm stanowi 1/12 całego obwodu koła. 8π=121​⋅Ok​              ∣⋅12

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/24188/khO2edWuNbjzHd%2BihE4rBw%3D%3D_7dbcece58b45258804f54ec3ce017739fa077e0a9d3bfed41898adc1e0a00ae6.jpg" width="275" height="259">     Korzystamy ze wzoru na pole wycinka: Pw​=360oα​⋅πr2   gdzie r - długość promienia koła, α- kąt środkowy wyznaczjący wycinek   Podstawiamy dane do wzoru: 59​π=360oα​⋅π⋅32            ∣:π

Rysunek pomocniczy:  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/155094/zZxGHaCPDw6gTegrcmOBgA%3D%3D_8d4270531b0ea78ab352f483f11f2ebf70e12462514d1015c3d59002ddb255d7.jpg" width="294" height="303"> Pastwisko ma kształt kwadratu o boku długości a. Pole pastwiska (kwadratu) to: Pp​=a2   Wiemy, że w zasięgu krowy znajduje się połowa pastwiska (zasięg krowy został zaznaczony jaśniejszym kolorem zielonym). Pole zasięgu krowy to: Pzk​=21​a2   Zauważmy, że obszar po jakim porusza się krowa jest wycinkiem koła o kącie środkowym równym 90°.  Pole zasięgu krowy jest więc polem wycinka z koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 90°. Podstawmy dane do wzoru na pole wycinka: Pw​=360oα​⋅πr2   21​a2=360o490o1​⋅πr2              ∣⋅4

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

9