II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest zawsze wielokąt foremny.

Rozwiązanie 1

Czworościan foremny to ostrosłup, którego każda z 4 ścian jest trójkątem równobocznym. Ten ostrosłup ma 6 jednakowych krawędzi.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat, a wszystkie ściany boczne są trójkątami równoramiennymi.  x - długość krawędzi podstawy (w cm) 2x - długość krawędzi bocznej (w cm) [bo krawędź podstawy jest 2 razy krótsza od krawędzi bocznej]  Taki ostrosłup ma 4 krawędzie podstawy oraz 4 krawędzie boczne.  4⋅x+4⋅2x=48 4x+8x=48

a) Jest to fałsz. Każdy ostrosłup ma tyle samo ścian, ile wierzchołków. 
Jeśli podstawą ostrosłupa jest n-kąt, to ostrosłup ma n ścian bocznych+1 podstawę, czyli razem n+1 ścian.

a) dowolny ostrosłup prawidłowy, np. prawidłowy czworokątny

Jesˊli podstawą graniastosłupa jest n-kąt, to taki graniastosłup ma 3n krawędzi (n krawędzi przy jednej podstawie, n krawędzi przy drugiej podstawie i n krawędzi bocznych). Jesˊli podstawą ostrosłupa jest m-kąt, to taki ostrosłup ma 2n krawędzi (m krawędzi podstawy i m krawędzi bocznych).