II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

x - waga pierwszej świnki (w kg) y - waga drugiej świnki (w kg)   {x+y=165   ∣−y10%⋅x=3⋅4%⋅y​    {x=165−y10010​x=3⋅1004​y   ∣⋅100​

Rozwiązanie 1

Przypomnijmy sobie wzoˊr na prędkosˊcˊ:   v=ts​ gdzie v - prędkosˊcˊ, s - droga, t - czas.   vs​ - prędkosˊcˊ własna samolotu (w hkm​)

s - odległość między przystaniami (w km) v - prędkość własna statku (w km/h)   Płynąc z prądem rzeki, prąd pomaga statkowi, dlatego dodajemy prędkości, a płynąc pod prąd, prąd przeszkadza, dlatego odejmujemy prędkości.    Zapiszmy równania.  Statek płynie z prądem rzeki (jego prędkość to suma prędkości własnej statku i prędkości rzeki), pokonuje drogę s w czasie 4 godzin:  v+2=4s​   Statek płynie pod prąd (jego prędkość to różnica prędkości własnej statku i prędkości rzeki), pokonuje drogę s w czasie 5 godzin:  v−2=5s​   Zapiszmy układ równań:  {v+2=4s​   ∣⋅4v−2=5s​   ∣⋅5​

Oznaczmy:  s - odległosˊcˊ między A i B (w km) t1​ - czas jazdy z A do B (w h) t2​ - czas jazdy z B do A (w h)

x - początkowa cena towaru   Obniżka o 25% oznacza, że nowa cena stanowi 100%-25%=75% starej ceny.  75%⋅x=10075​⋅x=43​⋅x     Obniżka o 20% oznacza, że nowa cena stanowi 100%-20%=80% poprzedniej ceny.  80%⋅43​x=

d - cyfra dziesiątek tej liczby dwucyfrowej j - cyfra jedności tej liczby dwucyfrowej   10d+j - ta liczba dwucyfrowa (np. liczba 23 to 2∙10+3) 10j+d - liczba o przedstawionych cyfrach   {10d+j+3j=4410j+d−5d=52​ {10d+4j=44   ∣:210j−4d=52   ∣:2​

Skoro jeden składnik ma mieć na końcu zero, a po skreśleniu tego zera ma powstać drugi składnik, to oznacza to, że pierwszy składnik jest 10 razy większy od drugiego składnika.  Oznaczmy:  10x - pierwszy składnik x - drugi składnik   10x+x=5797 11x=5797   ∣:11

a - wiek Anny obecnie 24-a - tyle lat temu Maria miała tyle ile Anna ma teraz   24=2⋅(a−(24−a))   ∣:2

x - kwota, o jaką obniz˙ono cenę biletu y - tyle widzoˊw przychodziło na przedstawienie, gdy bilet kosztował 15 zł 15y - początkowy dochoˊd ze sprzedaz˙y biletoˊw

x - liczba złotych 2x+1 - liczba groszy (o 1 większa od dwukrotności liczby złotych) Pamiętaj, że grosz to jedna setna złotego   Kasjer miał wypłacić (wartość podana jest w złotówkach):  x+1001​⋅(2x+1)   Zamiast tego wypłacił: 2x+1+1001​⋅x   Jeśli od wypłaconej kwoty odejmiemy 5 gr (czyli 5 setnych złotego), to otrzymamy kwotę 2 razy większą od tej, którą należało wypłacić: 2x+1+1001​x−1005​=2⋅(x+1001​⋅(2x+1))

19