Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Pole przekroju graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierajacego krótszą przekątną 4.67 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pole przekroju graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierajacego krótszą przekątną

33
 Zadanie
34
 Zadanie
35
 Zadanie

36
 Zadanie

37
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy `a=4m` . Mamy policzyć wysokość graniastosłupa, którą oznaczymy jako `H.`

Liczymy pole podstawy graniastosłupa, czyli pole sześciokąta foremnego o boku `a`

`P=6*(a^2sqrt3)/4=3*(a^2sqrt3)/2`

`P=3*(4^2sqrt3)/2=3*(8sqrt3)=24sqrt3cm^2`

Wiemy, że pole  przekroju graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierajacego krótszą przekątną podstawy i dwie krawędzie boczne jest równe `24sqrt3cm^2.`  Opisany przekrój jest prostokątem o bokach długości równej krawędzi bocznej, czyli H  oraz krótszej przekątnej podstawy graniastosłupa. Wiemy, że krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość `asqrt3=4sqrt3cm.` Rozpisujemy wzór na opisane pole przekroju i liczymy H.

`P=4sqrt3*H`

`24sqrt3=4sqrt3*H`

`H=6cm`