Matematyka

Określ, jak można rozciąć ostrosłup prawidłowy czworokątny na 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Określ, jak można rozciąć ostrosłup prawidłowy czworokątny na

17
 Zadanie

18
 Zadanie

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W jego podstawie mamy kwadrat. Zatem, aby uzyskać dwa ostrosłupy o równych objętościach, wystarczy rozciąć podstawę ostrosłupa na dwa wielokąty o równych polach powierzchni i prostopadle do płaszczyzny podstawy. Można rozciąć ostrosłup płaszczyzną wzdłuż przekątnej podstawy. Powstaną dwa ostrosłupy trójkątne o równych objętościach.  Można rozciąć ostrosłup płaszczyną, która dzieli kwadrat na dwa prostokąty o równych polach powierzchni.Powstaną dwa ostrosłupy czworokątne o równych objętościach. Oczywiście wysokości nowych ostrosłupów będą wóczas takie same jak wysokość wyjściowego ostrosłupa.

b)

Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W jego podstawie mamy kwadrat. Zatem, aby uzyskać osiem ostrosłupów o równych objętościach, wystarczy rozciąć podstawę ostrosłupa na osiem wielokątów o równych polach powierzchni i prostopadle do płaszczyzny podstawy.  Oczywiście wysokości nowych ostrosłupów muszą  takie same jak wysokość wyjściowego ostrosłupa.

Takie cięcie podstawy ostrosłupa obrazuje poniższy rysunek

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie