Które z narysowanych graniastosłupów prostych mają równe pola powierzchni?

Policzmy pola powierzchni poszczególnych graniastosłupów

I. W podstawie graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach 8 x 5. Wysokosć graniastosłupa wynosi 5.

`P_p=8*5=40`

`P_b=2*8*5+2*5*5=80+50=130`

`P=2*P_p+P_b=2*40+130=210`

II. W podstawie graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 13 i jednej z przyprostokątnych długości 5.

z tw. Pitagotasa liczymy drugą przyprostokątną

`13^2=x^2+5^2`

`169=x^2+25`

`x^2=169-25=144`

`x=12`

Możemy teraz policzyć pole powierzchni graniastosłupa

`P_p=1/2*12*5=30`

`P_b=13*5+12*5+5*5=65+60+25=150`

`P=2*P_p+P_b=2*30+150=210`

III. W podstawie graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach 9 x 5. Wysokosć graniastosłupa wynosi 10.

`P_p=9*5=45`

`P_b=2*9*10+2*5*10=180+100=280`

`P=2*P_p+P_b=2*45+280=370`

IV. W podstawie graniastosłupa jest równoległobok o podstawie długości 10 i wysokości opuszczonej na tą podstawę długości 5. Drugie ramię graniastosłupa ma miarę 6. Wysokosć graniastosłupa wynosi 6.

`P_p=10*5=50`

`P_b=2*10*6+2*6*6=120+72=192`

`P=2*P_p+P_b=2*50+192=292`

` ` Równe pola powierzchni mają graniastosłupy I i II, zatem prawidłowa jest odpowiedź A.