Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Które z narysowanych graniastosłupów prostych mają równe pola powierzchni? 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Które z narysowanych graniastosłupów prostych mają równe pola powierzchni?

9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Policzmy pola powierzchni poszczególnych graniastosłupów

I. W podstawie graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach 8 x 5. Wysokosć graniastosłupa wynosi 5.

`P_p=8*5=40`

`P_b=2*8*5+2*5*5=80+50=130`

`P=2*P_p+P_b=2*40+130=210`

II. W podstawie graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 13 i jednej z przyprostokątnych długości 5.

z tw. Pitagotasa liczymy drugą przyprostokątną

`13^2=x^2+5^2`

`169=x^2+25`

`x^2=169-25=144`

`x=12`

Możemy teraz policzyć pole powierzchni graniastosłupa

`P_p=1/2*12*5=30`

`P_b=13*5+12*5+5*5=65+60+25=150`

`P=2*P_p+P_b=2*30+150=210`

III. W podstawie graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach 9 x 5. Wysokosć graniastosłupa wynosi 10.

`P_p=9*5=45`

`P_b=2*9*10+2*5*10=180+100=280`

`P=2*P_p+P_b=2*45+280=370`

IV. W podstawie graniastosłupa jest równoległobok o podstawie długości 10 i wysokości opuszczonej na tą podstawę długości 5. Drugie ramię graniastosłupa ma miarę 6. Wysokosć graniastosłupa wynosi 6.

`P_p=10*5=50`

`P_b=2*10*6+2*6*6=120+72=192`

`P=2*P_p+P_b=2*50+192=292`

` ` Równe pola powierzchni mają graniastosłupy I i II, zatem prawidłowa jest odpowiedź A.

Odpowiedź:

A

DYSKUSJA
user profile image
Norbert

1 lutego 2018
Dziękuję!!!!
user profile image
Ula

4 stycznia 2018
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Proste, odcinki i kąty

Najprostszymi figurami geometrycznymi są: punkt, prosta, półprosta i odcinek.

  1. Punkt – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić go sobie jako nieskończenie małą kropkę lub ślad po wbitej cienkiej szpilce. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

    punkt
     
  2. Prosta – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić ją sobie jako niezwykle długą i cienką, naprężona nić lub ślad zgięcia wielkiej kartki papieru.

    Możemy też powiedzieć, że prosta jest figurą geometryczną złożoną z nieskończenie wielu punktów. Prosta jest nieograniczona, czyli nie ma ani początku ani końca. Proste oznaczamy małymi literami alfabetu.
     

    prosta

    Jeżeli punkt A należy do prostej a, to mówimy, że prosta a przechodzi przez punkt A.

    prosta-punkty

    $$A∈a$$ (czyt.: punkt A należy do prostej a); $$B∈a$$; $$C∉a$$ (czyt.: punkt C nie należy do prostej a); $$D∉a$$

    Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych.

    prosta-przechodzaca-przez-punkty

    Przez dwa różne punkty A i B można poprowadzić tylko jedną prostą. Prostą przechodzącą przez dwa różne punkty A i B oznaczamy prostą AB.
     
  3. Półprosta – jedna z dwóch części prostej, na które punkt dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Inaczej mówiąc półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem.
     

    polprosta
     
  4. Odcinek – Jeżeli dane są dwa różne punkty A i B należące do prostej, to zbiór złożony z punktów A i B oraz z tych punktów prostej AB, które są zawarte między punktami A i B, nazywamy odcinkiem AB.


    odcinekab

    Punkty A i B nazywamy nazywamy końcami odcinka. Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami alfabetu,natomiast odcinek możemy oznaczać małymi literami.
     
  5. Łamana – jest to figura geometryczna, będąca sumą skończonej liczby odcinków. Inaczej mówiąc, łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka.


    lamana
     

    Odcinki, z których składa się łamana nazywamy bokami łamanej, a ich końce wierzchołkami łamanej.
     

    • Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

      lamana-zamknieta
       
    • Jeśli pierwszy wierzchołek nie pokrywa się z ostatnim, to łamana nazywamy otwartą.

      lamana-otwarta
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie