Matematyka

Które z narysowanych graniastosłupów prostych mają równe pola powierzchni? 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Które z narysowanych graniastosłupów prostych mają równe pola powierzchni?

9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Policzmy pola powierzchni poszczególnych graniastosłupów

I. W podstawie graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach 8 x 5. Wysokosć graniastosłupa wynosi 5.

`P_p=8*5=40`

`P_b=2*8*5+2*5*5=80+50=130`

`P=2*P_p+P_b=2*40+130=210`

II. W podstawie graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 13 i jednej z przyprostokątnych długości 5.

z tw. Pitagotasa liczymy drugą przyprostokątną

`13^2=x^2+5^2`

`169=x^2+25`

`x^2=169-25=144`

`x=12`

Możemy teraz policzyć pole powierzchni graniastosłupa

`P_p=1/2*12*5=30`

`P_b=13*5+12*5+5*5=65+60+25=150`

`P=2*P_p+P_b=2*30+150=210`

III. W podstawie graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach 9 x 5. Wysokosć graniastosłupa wynosi 10.

`P_p=9*5=45`

`P_b=2*9*10+2*5*10=180+100=280`

`P=2*P_p+P_b=2*45+280=370`

IV. W podstawie graniastosłupa jest równoległobok o podstawie długości 10 i wysokości opuszczonej na tą podstawę długości 5. Drugie ramię graniastosłupa ma miarę 6. Wysokosć graniastosłupa wynosi 6.

`P_p=10*5=50`

`P_b=2*10*6+2*6*6=120+72=192`

`P=2*P_p+P_b=2*50+192=292`

` ` Równe pola powierzchni mają graniastosłupy I i II, zatem prawidłowa jest odpowiedź A.

Odpowiedź:

A

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie