Graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 5 m i krawędzi bocznej 10 m - Zadanie 7: Matematyka z plusem 2 - strona 73
Matematyka
Wybierz książkę
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 5 m i krawędzi bocznej 10 m 4.89 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 5 m i krawędzi bocznej 10 m

6
 Zadanie

7
 Zadanie

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma w podstawie sześciokąt foremny o boku długości 5m. Sześciokąt foremny o boku długości 5 m można podzielić na sześć trójkątów równobocznych o boku długości 5m.

Zatem graniastosłup dzielimy na sześć graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o krawędzi podstawy 5 m oraz krawędzi bocznej 10 m.

Suma długości krawędzi jednego takiego graniastosłupa prawidłowego trójkątnego liczymy w następujący sposób (ma 6 kawędzi w obu podstawach oraz 3 krawędzie boczne):

Zatem suma długości krawędzi sześciu takich samych  graniastosłupów prawidłowych trójkątnych wynosi

.

Odpowiedź:

360 m

DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej to przedstawienie tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego.

  • Przypadek 1.

    Ułamek zwykły posiadający w mianowniku 10, 100, 1000, ...

    Ułamki takie zamieniamy na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer jest w liczbie występującej w mianowniku.

    Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka należy, pomiędzy przecinkiem a liczbą z licznika dopisać odpowiednią ilość zer.

    Jeżeli nasza liczba jest mniejsza od 1, to przed przecinkiem stawiamy cyfrę zero.

    Przykłady:

    • `3/10 = 0,3`  ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero).

    • `64/100 = 0,64`  ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry.

    • `482/1000 = 0,482`  ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry.

    • `45/10 = 4,5`  ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra.

    • `2374/100 = 23,74`  ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry.
       

  • Przypadek 2.

    Ułamek zwykły, który możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, ...

    Ułamek najpierw rozszerzamy lub skracamy tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, …. Następnie postępujemy jak w przypadku 1.

    Przykłady:

    • `1/2 = (1*5)/(2*5) = 5/10 = 0,5` 

    • `3/20 = (3*5)/(20*5) = 15/100 = 0,15` 

    • `80/400 = (80:40)/(400:40) = 2/10=0,2` 

       
  • Przypadek 3.

    Dowolny ułamek zwykły.

    Dzielimy licznik przez mianownik, postępując podobnie jak w przypadku dzielenia pisemnego liczb naturalnych.

    Przykłady:

    a. Zamień ułamek `1/3`  na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.

    dzialanie2

    `1/3=0,333... = 0,(3)` 
     

    b. Zamień ułamek `5/66`  na ułamek zwykły, dzieląc licznik przez mianownik.

    dzialanie3
     

    `5/66 = 0,07575... = 0,0(75)` 
     

    c. Zamień ułamek `4/35`  na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.

    dzialanie4
     

    `4/35=0,1142857... = 0,1(142857)`  
     


Rozwinięcie dziesiętne dowolnej liczby wymiernej może być:

  1. skończone,
  2. nieskończone okresowe.

Rozwinięcie dziesiętne skończone to postać dziesiętna ułamka zwykłego, w której po przecinku występuje skończona ilość cyfr.

Przykłady:

  • `1/2=0,5` 

  • `7/{16}= 0,4375` 

  • `3/20= 0,15` 

Rozwinięcie nieskończone okresowe to postać dziesiętna ułamka, w której po przecinku występuje nieskończona ilość cyfr, które od pewnego miejsca się powtarzają. Powtarzające się cyfry nazywamy okresem rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, który zapisujemy w nawiasie.

Przykłady:

  • `1/3= 0,3333...=0,(3)` 

  • `9/{11}= 0,8181...=0,(81)` 

  • `7/{15}= 0,466...=0,4(6)` 

  • `{33}/7= 4,714285714285…=4,(714285)` 
 
Podwyżki i obniżki

Podwyżki i obniżki to najczęściej słyszane zwroty głównie w centrach handlowych.

Na co dzień możemy dostrzec np. reklamy informujące nas, że jest obniżka (lub podwyżka) o 10% na dany produkt. Jak mamy to rozumieć?


Podwyżki:

Gdy mówimy, że występuje podwyżka ceny pewnego produktu o 20%, to wówczas kosztuje on 120% (100%+20%) swojej początkowej ceny.

Aby obliczyć jego aktualną cenę wystarczy pomnożyć cenę początkową razy 120%.


Przykład
:

  • Piłka kosztowała 80 zł. Nastąpiła podwyżka jej ceny o 20%. Ile teraz kosztuje piłka?

    Podwyżka o 20% spowodowała, że piłka kosztuje teraz 120% (100%+20%) swojej początkowej ceny. 

    `120%*80 = 120/100*80 = 12/strike10^1*strike80^8 = 12*8 = 96 \ \ \ ["zł"]`  


Obniżki:

Gdy mówimy, że jest obniżka ceny pewnego produktu o 20%, to wówczas kosztuje on 80% (100%-20%) swojej początkowej ceny.

Aby obliczyć jego aktualną cenę wystarczy pomnożyć cenę początkową razy 80%.


Przykład
:

  • Telefon kosztował 210 zł. Nastąpiła obniżka jego ceny o 10%. Ile teraz kosztuje telefon?

    Obniżka o 10% spowodowała, że telefon kosztuje teraz 90% (100%-10%) swojej początkowej ceny. 

    `90%*210 = 90/100*210 = 9/strike10^1*strike210^21 = 9*21 = 189 \ \ \ ["zł"]`  
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom