Z trzech kawałków drutu długości 84 cm zbudowano szkielety graniastosłupów prawidłowych: - Zadanie 5: Matematyka z plusem 2 - strona 72
Matematyka
Wybierz książkę
Z trzech kawałków drutu długości 84 cm zbudowano szkielety graniastosłupów prawidłowych: 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Z trzech kawałków drutu długości 84 cm zbudowano szkielety graniastosłupów prawidłowych:

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Niech n oznacza ilość wierzchołków wielokąta w podstawie graniastosłupa. Graniastosłup jest prawidłowy, zatem w jego podstawie jest wielokąt foremny (każda krawędź jest równej długości).

Wówczas sumę długości krawędzi graniastosłupa wyraża wzór

gdzie   jest długością krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego, w którego podstawie jest wielokąt o n wierzchołkach.

Graniastosłup ma   krawędzi w obu podstawach (każda krawędź ma długość równą 

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy II gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Działania na ułamkach zwykłych
  1. Dodawanie ułamków właściwych o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    `4/7+6/7=(4+6)/7=10/7=(7+3)/7=7/7+3/7=1+3/7=1 3/7`    

  2. Dodawanie ułamków właściwych o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika a następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    `3/10+ 1/5=3/10+ (1*2)/(5*2)=3/10+2/10=(3+2)/10=5/10=(5:5)/(10:5)=1/2`  

    `1/12+3/16=?` 

    Zaczynamy od sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika.
    • I sposób

      Wspólnym mianownikiem może być wspólna wielokrotność liczb będących mianownikami danych ułamków, czyli liczba `12*16=192` . 

      `1/12=(1*16)/(12*16)=16/192` 

      `3/16=(3*12)/(16*12)=36/192`   

      Wykonajmy dodawanie ułamków:

      `1/12+3/16=16/192+36/192=(16+36)/192=52/192=(52:4)/(192:4)=13/48`  

    • II sposób

      Wspólnym mianownikiem może być najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb będących mianownikami danych ułamków, czyli NWW (12, 16).

      nww


      Wspólnym mianownikiem danych ułamków będzie liczba 48.

      `1/12=(1*4)/(12*4)=4/48` 

      `3/16=(3*3)/(16*3)=9/48`  

      Wykonajmy dodawanie ułamków:

      `1/12+3/16=4/48+9/48=(4+9)/48=13/48`  

       

  3. Dodawanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/3=(2*3+1)/3+(1*3+1)/3=(6+1)/3+(3+1)/3=7/3+4/3=(7+4)/3=11/3=(9+2)/3=9/3+2/3=3+2/3=3 2/3` 

    • II sposób

      Oddzielnie dodajemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/3=ul(2)+1/3+ul(1) +1/3=(ul(2+1))+(1/3+1/3)=3+2/3=3 2/3`  

  4. Dodawanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają różne mianowniki

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/2=7/3+3/2=(7*2)/(3*2)+(3*3)/(2*3)=14/6+9/6=23/6=(18+5)/6=18/6+5/6=3+5/6=3 5/6` 

    • II sposób

      Oddzielnie dodajemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/2=2+1/3+1+1/2=(2+1)+(1/3+1/2)=3+(2/6+3/6)=3+5/6=3 5/6` 

  5. Odejmowanie ułamków właściwych o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    `5/6-2/6=(5-2)/6=3/6=(3:3)/(6:3)=1/2`  

  6. Odejmowanie ułamków właściwych o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika, następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    `3/10-1/5=3/10-(1*2)/(5*2)=3/10-2/10=(3-2)/10=1/10`  

  7. Odejmowanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają takie same mianowniki

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      `2 1/3-1 1/3=7/3-4/3=3/3=1`  

    • II sposób

      Oddzielnie odejmujemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które mają identyczne mianowniki

      Przykład:

      `2 1/3-1 1/3=(2-1)+(1/3-1/3)=1+0=1`  

  8. Odejmowanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `2 1/3-1 1/2=7/3-3/2=(7*2)/(3*2)-(3*3)/(2*3)=14/6-9/6=5/6`  

    • II sposób

      Oddzielnie odejmujemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      `2 1/2-1 1/3=(2-1)+(1/2-1/3)=1+((1*3)/(2*3)-(1*2)/(3*2))=1+(3/6-2/6)=1+1/6=1 1/6` 

  9. Odejmowanie ułamka właściwego od liczby naturalnej.

    • I sposób

      Daną liczbę zamieniam na liczbę mieszaną (czyli pożyczam całość z danej liczby i zamieniam ją na ułamek o liczniku i mianowniku równych mianownikowi danego ułamka – patrz przykład), następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `15-3/5=14 5/5-3/5=14+5/5-3/5=14+(5/5-3/5)=14+2/5=14 2/5` 

    • II sposób

      Zamieniamy daną liczbę na ułamek niewłaściwy o mianowniku równym mianownikowi danego ułamka, a następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `15-3/5=(15*5)/5-3/5=75/5-3/5=72/5=(70+2)/5=70/5+2/5=14 2/5` 

  10. Odejmowanie liczby mieszanej od liczby naturalnej.

    • I sposób

      Daną liczbę zamieniam na liczbę mieszaną (czyli pożyczam całość z danej liczby i zamieniam ją na ułamek o liczniku i mianowniku równych mianownikowi danego ułamkowego – patrz przykład), następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `10-2 1/4=9 4/4-2 1/4=(9-2)+(4/4-1/4)=7 +3/4=7 3/4`  

    • II sposób

      Zamieniamy daną liczbę na ułamek niewłaściwy o mianowniku równym mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej oraz liczbę mieszaną zamieniamy na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `10-2 1/4=(10*4)/4-9/4=40/4-9/4=31/4=(28+3)/4=28/4+3/4=7+3/4=7 3/4` 

  11. Mnożenie ułamka właściwego przez liczbę naturalną – mnożymy licznik przez tę liczbę, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    `5/7*6=(5*6)/7=30/7=4 2/7` 

  12. Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną

    • I sposób

      Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy (czyli włączamy całości), a następnie mnożymy licznik przez daną liczbę naturalną, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

      Przykład:

      `1 2/5*4=7/5*4=(7*4)/5=28/5=5 3/5` 

    • II sposób

      Liczbę mieszaną przedstawiamy w postaci sumy, a następnie wykonujemy działania korzystając z własności rozdzielności dodawania względem mnożenia.

      Przykład:

      `1 2/5*4=(1+2/5)*4=1*4+2/5*4=4+8/5=4+1 3/5=5 3/5`  

  13. Mnożenie ułamka właściwego przez ułamek właściwy – mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

    Przykład:

    `1/4*3/7=(1*3)/(4*7)=3/28`  

  14. Mnożenie liczb mieszanych – zaczynamy od zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

    Przykład:
    `2 4/5*3 1/3=14/strike5^1*strike10^2/3=14/1*2/3=14*2/3=(14*2)/3=28/3=9 1/3` 

  15. Dzielenie ułamków właściwych – aby podzielić ułamek przez ułamek mnożymy pierwszy z nich przez odwrotność drugiego.

    Przykład:
    `12/17:9/5=strike12^4/17*5/strike9^3=4/17*5/3=(4*5)/(17*3)=20/51`  

  16. Dzielenie liczb mieszanych – zaczynamy od zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie mnożymy pierwszy z nich przez odwrotność drugiego.

    Przykład:
    `2 4/5:3 1/3=14/5:10/3=strike14^7/5*3/strike10^5=7/5*3/5=(7*3)/(5*5)=21/25`  

Siatki graniastosłupów prostych

Po rozcięciu wzdłuż kilku krawędzi powierzchni dowolnego graniastosłupa i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka.

Jest to wielokąt złożony z mniejszych wielokątów – ścian graniastosłupa.

Ten sam graniastosłup może mieć kilka siatek.
 

Przykłady:

 Siatka graniastosłupa

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom