Matematyka

Narysowane proste są styczne do okręgów 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Narysowane proste są styczne do okręgów

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

W rozwiązaniu będziemy korzystać z następującej własności:

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

a) Mamy `90+alpha+40=180` , zatem

`alpha=180-130=50` 

 

b) Mamy `alpha+90+90+80=360` , zatem

`alpha=360-260=100` 

 

c) Zaznaczmy promień łączący punkt styczności ze środkiem okręgu (na rysunku jest to odcinek OA zaznaczony kolorem niebieskim). Powstały w ten sposób trójkąt AOC jest równoramienny (odcinki OA oraz OC są promieniami okręgu, więc mają taką samą długość). Jeżeli jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Dlatego kąt OAC ma miarę `alpha`  , bo kąt OCA ma miarę  `alpha` .

Korzystając z własności, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, kąt OAB ma miarę 90°.

  

Rozpatrzmy trójkąt CAB. Kąt BCA ma miarę `alpha` , kąt CBA ma miarę 20°, a kąt CAB ma miarę `(alpha+90^o)` 

Ponieważ w trójkącie suma miar kątów wynosi 180°, więc:

 `alpha+20^o +alpha+90^o=180^o` 

`2alpha+110^o=180^o` 

`2alpha=70^o`

`alpha=35^o` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

22-09-2017
dzieki!!!!
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie