Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Narysowane proste są styczne do okręgów 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Narysowane proste są styczne do okręgów

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

W rozwiązaniu będziemy korzystać z następującej własności:

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

a) Mamy `90+alpha+40=180` , zatem

`alpha=180-130=50` 

 

b) Mamy `alpha+90+90+80=360` , zatem

`alpha=360-260=100` 

 

c) Zaznaczmy promień łączący punkt styczności ze środkiem okręgu (na rysunku jest to odcinek OA zaznaczony kolorem niebieskim). Powstały w ten sposób trójkąt AOC jest równoramienny (odcinki OA oraz OC są promieniami okręgu, więc mają taką samą długość). Jeżeli jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Dlatego kąt OAC ma miarę `alpha`  , bo kąt OCA ma miarę  `alpha` .

Korzystając z własności, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, kąt OAB ma miarę 90°.

  

Rozpatrzmy trójkąt CAB. Kąt BCA ma miarę `alpha` , kąt CBA ma miarę 20°, a kąt CAB ma miarę `(alpha+90^o)` 

Ponieważ w trójkącie suma miar kątów wynosi 180°, więc:

 `alpha+20^o +alpha+90^o=180^o` 

`2alpha+110^o=180^o` 

`2alpha=70^o`

`alpha=35^o`