Matematyka

Oblicz obwody narysowanych trapezów. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz obwody narysowanych trapezów.

41
 Zadanie

42
 Zadanie

1
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Rozważmy trapez ABCD. Wiemy, że wysokość trapezu CE wynosi 3 oraz trójkąt CDE jest równoramienny (kąty 90,45,45 stopni), zatem odcinek ED ma także długość 3. Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o obu kątach ostrych 45 stopni `|CD|=|ED|sqrt(2)=3sqrt(2)`

Rozważmy trójkąt ABC. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 60 i 30 stopni wiemy, że `|AB|=|BC|sqrt(3)` , zatem `|BC|=3/sqrt(3)=(3sqrt(3))/3=sqrt(3)` , czyli także `|AE|=sqrt(3)`

`Obw=2*3+2sqrt(3)+3sqrt(2)=6+2sqrt(3)+3sqrt(2)`

b) Rozważmy trapez ABCD. Kąt BCA ma miarę 30 stopni (30=180-120-30), czyli kąt wewnętrzny trapezu przy wierzchołku C wynosi 120 stopni (120=90+30). Zatem trapez ABCD jest równoramienny i ramię AB ma taką samą długość jak ramię CD, czyli 3.

Trójkąt ABC także jest równoramienny (kąty 120,30,30 stopni), zatem `|BC|=|AB|=3`  .

Kąty przy podstawie trapezu będą miały miarę po 60 stopni każdy  (60=180-120), ponieważ w trapezie równoramiennym suma kątów wewnętrznych przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180 stopni. Zatem trójkąt ACD ma kąty ostre 30 i 60 stopni. Z własności trójkąta prostokątnego ACD o kątach ostrych 30 i 60 stopni  mamy `|AD|=2|CD|=2*3=6`

`Obw=3*3+6=9+6=15`

c) Rozważmy trapez ABCD.  Z własności trójkąta prostokątnego ACD  o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że `|AD|=2|CD|=2*4=8` .   

Przypatrzmy się teraz trójkątowi CDF. On także jest prostokątny, a jego kąty ostre mają miarę 60 i 30 stopni. Z własności takiego trójkąta wiemy, że `|CD|=2|FD|, ` stąd  `|FD|=4/2=2` oraz `|FC|=|FD|sqrt(3)=2sqrt(3).`  Zatem długość odcinka BE także wynosi `2sqrt(3).` Trójkąt ABE jest równoramienny (kąty 90,45,45 stopni), stąd `|AE|=|BE|=2sqrt(3), |AB|=|AE|sqrt(2)=2sqrt(3)sqrt(2)=2sqrt(6). ` Długość odcinka AB policzyliśmy korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni.

Pozostaje policzyć długość ramienia BC. Mamy

`|BC|=8-2-2sqrt(3)=6-2sqrt(3).`

`Obw=8+6-2sqrt(3)+4+2sqrt(6)=18-2sqrt(3)+2sqrt(6).`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie