Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Oblicz obwody narysowanych trapezów. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz obwody narysowanych trapezów.

41
 Zadanie

42
 Zadanie

1
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Rozważmy trapez ABCD. Wiemy, że wysokość trapezu CE wynosi 3 oraz trójkąt CDE jest równoramienny (kąty 90,45,45 stopni), zatem odcinek ED ma także długość 3. Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o obu kątach ostrych 45 stopni `|CD|=|ED|sqrt(2)=3sqrt(2)`

Rozważmy trójkąt ABC. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 60 i 30 stopni wiemy, że `|AB|=|BC|sqrt(3)` , zatem `|BC|=3/sqrt(3)=(3sqrt(3))/3=sqrt(3)` , czyli także `|AE|=sqrt(3)`

`Obw=2*3+2sqrt(3)+3sqrt(2)=6+2sqrt(3)+3sqrt(2)`

b) Rozważmy trapez ABCD. Kąt BCA ma miarę 30 stopni (30=180-120-30), czyli kąt wewnętrzny trapezu przy wierzchołku C wynosi 120 stopni (120=90+30). Zatem trapez ABCD jest równoramienny i ramię AB ma taką samą długość jak ramię CD, czyli 3.

Trójkąt ABC także jest równoramienny (kąty 120,30,30 stopni), zatem `|BC|=|AB|=3`  .

Kąty przy podstawie trapezu będą miały miarę po 60 stopni każdy  (60=180-120), ponieważ w trapezie równoramiennym suma kątów wewnętrznych przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180 stopni. Zatem trójkąt ACD ma kąty ostre 30 i 60 stopni. Z własności trójkąta prostokątnego ACD o kątach ostrych 30 i 60 stopni  mamy `|AD|=2|CD|=2*3=6`

`Obw=3*3+6=9+6=15`

c) Rozważmy trapez ABCD.  Z własności trójkąta prostokątnego ACD  o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że `|AD|=2|CD|=2*4=8` .   

Przypatrzmy się teraz trójkątowi CDF. On także jest prostokątny, a jego kąty ostre mają miarę 60 i 30 stopni. Z własności takiego trójkąta wiemy, że `|CD|=2|FD|, ` stąd  `|FD|=4/2=2` oraz `|FC|=|FD|sqrt(3)=2sqrt(3).`  Zatem długość odcinka BE także wynosi `2sqrt(3).` Trójkąt ABE jest równoramienny (kąty 90,45,45 stopni), stąd `|AE|=|BE|=2sqrt(3), |AB|=|AE|sqrt(2)=2sqrt(3)sqrt(2)=2sqrt(6). ` Długość odcinka AB policzyliśmy korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni.

Pozostaje policzyć długość ramienia BC. Mamy

`|BC|=8-2-2sqrt(3)=6-2sqrt(3).`

`Obw=8+6-2sqrt(3)+4+2sqrt(6)=18-2sqrt(3)+2sqrt(6).`

 

DYSKUSJA
user avatar
Bruno

22 lutego 2018
Dzieki za pomoc
user avatar
Leon

17 lutego 2018
dzieki!!!
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom