Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Ustal, jakie pole ma koło o promieniu: 7 3/5 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Ustal, jakie pole ma koło o promieniu: 7 3/5

12
 Zadanie

13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Liczymy pole koła według wzoru `P=pir^2` ` `

` ``P=pi*7^2=49pi`   

 

`P=p*i(3/5)^2=9/25pi`

`P=pi(0.4)^2=0.16pi`

`P=pi*(1.2)^2=1.44pi`` `` `` `

`P=pi*(1/2pi)^2=1/4pi^3`` `` `

`P=pi(sqrt6)^2=6pi`` `` `

` ``P=pi(5sqrt2)^2=50pi`

b) Liczymy najpier promień koła `r=1/2d` oraz wyznaczamy pole koła według wzory` P=pir^2`

`r=8/2=4`       `P=pi*4^2=16pi`

  `r=5/2 `         ` P=pi*(5/2)^2=25/4pi`

 `r=(2/3)/2=1/3`       `P=pi(1/3)^2=1/9pi`

 `r=(2pi)/2=pi`         `P=pi(pi)^2=pi^3`

 `r=(4sqrt3)/2=2sqrt3`     `P=pi(2sqrt3)^2=12pi`

 `r=sqrt5/2`                `P=pi(sqrt5/2)^2=5/4pi`

   `r=(2/7sqrt2)/2=1/7sqrt2 `` ``P=pi(1/7sqrt2)^2=2/49pi`

c) Mamy dane pole koła. `P=pir^2`

`r^2=P/pi`

`r=sqrt(P/pi)`

`r=sqrt(pi/pi)=sqrt1=1 `  

 `r=sqrt((1/16pi)/pi)=sqrt(1/16)=1/4`  

 `r=sqrt((1.21 pi)/pi)=sqrt1.21=1.1` 

   `r=sqrt((1/5pi)/pi)=sqrt(1/5)=1/sqrt5=sqrt5/5`  

  `r=sqrt(4/pi) `    

 `r=sqrt(5/pi)`  

  `r=sqrt((9/pi)/pi)=sqrt(9/pi^2)=3/pi`   

d) Korzystamy z poprzedniego podpunku

`d=2r=2sqrt(P/pi)`` `

`d=2sqrt((4/25pi)/pi)=2sqrt(4/25)=2*2/5=4/5`

`d=2sqrt((0.09pi)/pi)=2sqrt0.09=2*0.3=0.6 `

`d=2sqrt((7pi)/pi)=2sqrt7`

`d=2sqrt((1/3pi)/pi)=2sqrt(1/3)`

`d=2sqrt(81/pi)=2*9/sqrtpi=18/sqrtpi`

`d=2sqrt(3/pi)=(2sqrt3)/sqrtpi`

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

09-11-2017
dzięki!
user profile image
Gość

16-10-2017
dzieki!!!!
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie