Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2010

Która z liczb jest większa? 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

I SPOSÓB

`a) 3sqrt2=sqrt(3^2)*sqrt2=sqrt9*sqrt2=sqrt(9*2)=sqrt18`

`2sqrt3=sqrt(2^2)*sqrt3=sqrt4*sqrt3=sqrt(4*3)=sqrt12`

`3sqrt2>2sqrt3`

` `

`b) sqrt2/2=1/2*sqrt2=sqrt((1/2)^2)*sqrt2=sqrt(1/4)*sqrt2=sqrt(1/4*2)=sqrt(2/4)=sqrt(1/2)`

` `

`sqrt3/3=1/3*sqrt3=sqrt((1/3)^2)*sqrt3=sqrt(1/9)*sqrt3=sqrt(1/9*3)=sqrt(3/9)=sqrt(1/3)`

`sqrt2/2>sqrt3/3`

 

`c) -5sqrt2=(-1)*sqrt(5^2)*sqrt2=(-1)*(sqrt25)*sqrt2=(-1)*sqrt(25*2)=-sqrt50`

`-4sqrt3=(-1)*sqrt(4^2)*sqrt3=(-1)*sqrt16*sqrt3=(-1)*sqrt(16*3)=-sqrt48`

`-5sqrt2<-4sqrt3`

 

`d) 4/5sqrt2=sqrt((4/5)^2)*sqrt2=sqrt(16/25)*sqrt2=sqrt(16/25*2)=sqrt(32/25)=sqrt( 1 7/25)`

`3/4sqrt3=sqrt((3/4)^2)*sqrt3=sqrt(9/16)*sqrt3=sqrt(9/16*3)=sqrt(27/16)=sqrt(1 11/16)`

`4/5sqrt2<3/4sqrt3`

` `

 

 

II SPSÓB

`a) 3sqrt2~~3*1,41=4,23`

`2sqrt3~~2*1,73=3,46`

`3sqrt2>2sqrt3`

`b) sqrt2/2~~(1,41)/2=0,705`

`sqrt3/3~~(1,73)/3~~0,58`

`sqrt2/2>sqrt3/3`

`c) -5sqrt2~~-5*1,41=-7,05`

`-4sqrt3~~-6,92`

`-5sqrt2<-4sqrt3`

`d) 4/5sqrt2=8/10sqrt2=0,8sqrt2~~0,8*1,41=1,128`

`3/4sqrt3=75/100sqrt3=0,75sqrt3~~0,75*1,73=1,2975`

`4/5sqrt2<3/4sqrt3`