III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Wysokość stożka H=5cm Tworząca pierwszego stożka l1​=5cm Tworząca drugiego stożka l2​=6cm

Rozwiązanie 1

Promieniem podstawy stożka to wysokość trapezu równoramiennego h
16-6=10

Garnek ma postać walca. Liczymy objętość walca: <img style="vertical-align: middle;" src="../../../math/formula?%5Cdisplaystyle%7BV%7D%3D%7BP%7D_%7B%7Bp%7D%7D%5Ccdot%7BH%7D">  Średnica podstawy w kształcie koła ma 24 cm, czyli promień podstawy ma 12 cm. Obliczamy pole koła o promieniu 12 cm. Pp​=π⋅122=144π [cm2]   Obliczamy objętość garnka: V=144π⋅15=2160π [cm3]

Promień walca wynosi 6cm V=πr2⋅h

V=πr2⋅h

Pb​=10⋅10=100cm2 2πrH=100

Objętość walca: V=Pp​⋅H=πr2⋅H a) V=πr2⋅2H

Obliczamy objętości poszczególnych brył: Vs​=103=1000cm3 Vw​=52π⋅10=250π=785cm3

Objętość obliczamy ze wzoru: V=31​πr2⋅H Pole powierzchni obliczamy ze wzoru: P=πr2+πr⋅l a) H=3 r=6 tworzącą obliczamy z tw. Pitagorasa: r2+H2=l2 36+9=l2 l=45<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=35<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​