Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości ... 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Z treści zadania znamy objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:

`V=5 1/3\ "cm"^3` 

Wiemy także, że wysokość ostrosłupa (H) jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy (a), czyli:

`H=2a` 

Rysunek pomocniczy:

 

Ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, więc w jego podstawie znajduje się kwadrat o boku długości a

(gdyż krawędź podstawy ma długość a):

`P_p=a^2` 

Do wzoru na objętość ostrosłupa podstawiamy dane:

`V=1/3*P_p*H` 

`5 1/3=1/3*a^2*2a` 

`16/3=1/3*2a^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3` 

`16=2a^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`8=a^3` 

`a=root(3)8=2\ ["cm"]`  

Wysokość ostrosłupa jest 2 razy dłuższa, więc:

`H=2*2=4\ ["cm"]` 

 

Chcemy obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Znamy długość krawędzi podstawy, więc obliczamy pole podstawy:

`P_p=2^2=4\ ["cm"^2]` 

Powierzchnia boczna składa się z cztrech przystających trójkątów równoramiennych.

Oznaczamy wysokość ściany bocznej jako h.

Zauważmy, że wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz odcinek równy połowie długości podstawy (zaznaczony kolorem niebieskim)

tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej:

`h^2=H^2+(1/2a)^2` 

`h^2=4^2+1^2` 

`h^2=16+1=17` 

`h=sqrt17\ ["cm"]` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa (pole jednej ściany bocznej mnożymy przez 4):

`P_b=strike4^2*(2*sqrt17)/strike2^1=4sqrt17\ ["cm"^2]`  

 

Obliczamy pole powierzchni całkoiwtej:

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c=4+4sqrt17~~4+16,5=20,5\ ["cm"^2]` 

 

Odp: Pole powierzchni zadanego ostrosłupa jest równe 4+417 cm2, czyli około 20,5 cm2.  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Jacek

1251

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie