Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości ... 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Z treści zadania znamy objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:

`V=5 1/3\ "cm"^3` 

Wiemy także, że wysokość ostrosłupa (H) jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy (a), czyli:

`H=2a` 

Rysunek pomocniczy:

 

Ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, więc w jego podstawie znajduje się kwadrat o boku długości a

(gdyż krawędź podstawy ma długość a):

`P_p=a^2` 

Do wzoru na objętość ostrosłupa podstawiamy dane:

`V=1/3*P_p*H` 

`5 1/3=1/3*a^2*2a` 

`16/3=1/3*2a^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3` 

`16=2a^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`8=a^3` 

`a=root(3)8=2\ ["cm"]`  

Wysokość ostrosłupa jest 2 razy dłuższa, więc:

`H=2*2=4\ ["cm"]` 

 

Chcemy obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Znamy długość krawędzi podstawy, więc obliczamy pole podstawy:

`P_p=2^2=4\ ["cm"^2]` 

Powierzchnia boczna składa się z cztrech przystających trójkątów równoramiennych.

Oznaczamy wysokość ściany bocznej jako h.

Zauważmy, że wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz odcinek równy połowie długości podstawy (zaznaczony kolorem niebieskim)

tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej:

`h^2=H^2+(1/2a)^2` 

`h^2=4^2+1^2` 

`h^2=16+1=17` 

`h=sqrt17\ ["cm"]` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa (pole jednej ściany bocznej mnożymy przez 4):

`P_b=strike4^2*(2*sqrt17)/strike2^1=4sqrt17\ ["cm"^2]`  

 

Obliczamy pole powierzchni całkoiwtej:

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c=4+4sqrt17~~4+16,5=20,5\ ["cm"^2]` 

 

Odp: Pole powierzchni zadanego ostrosłupa jest równe 4+417 cm2, czyli około 20,5 cm2.  

DYSKUSJA
user avatar
Wiktor

12 marca 2018
Dzięki!!!!
Informacje
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201247
Autor rozwiązania
user profile

Jacek

1690

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Wielokrotności

Wielokrotność liczby otrzymamy mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne. 

Uwaga!!!

0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. 

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. 


Przykłady
:

  • wielokrotności liczby 4 to: 
    • 0, bo  `0*4=0` 
    • 4, bo  `1*4=4`  
    • 8, bo  `2*4=8`  
    • 12, bo  `3*4=12`  
    • 16, bo  `4*4=16`  
    • 20, bo  `5*4=20` , itd.  
       
  • wielokrotności liczby 8 to:
    • 0, bo  `0*8=0`  
    • 8, bo  `1*8=8`  
    • 16, bo  `2*8=16`  
    • 24, bo  `3*8=24`  
    • 32, bo  `4*8=32`  
    • 40, bo  `5*8=40`, itd.  
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom