Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2010

a) W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna ma 10dm 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a) W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna ma 10dm

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a)` 

Ostrosłup prawidłowy pieciokątny ma 5 jednakowych ścian bocznych. Każda ściana boczna to trójkąt równoramienny o podstawie 2 dm i ramieniu 10 dm. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma wysokość tego trójkąta:

 

 

 

`h^2+1^2=10^2` 

`h^2+1=100\ \ \ |-1` 

`h^2=99` 

`h=sqrt99=sqrt9*sqrt11=3sqrt11\ dm` 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej, czyli pole 5 takich trójkątów: 

`P_b=5*1/strike2^1*strike2^1\ dm*3sqrt11\ dm=15sqrt11\ dm^2` 

 

 

 

`b)` 

Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy:

`P_b=2P_p` 

 

Na pole powierzchni ostrosłupa składa się pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej:

`P_p+P_b=56sqrt2\ cm^2` 

`P_p+2P_p=56sqrt2\ cm^2` 

`3P_p=56sqrt2\ cm^2\ \ \ |:3` 

`P_p=56/3sqrt2\ cm^2` 

Pole powierzchni bocznej jest 2 razy większe od pola podstawy:

`P_b=2P_p=112/3sqrt2\ cm^2` 

 

Chcemy obliczyć, ile wynosi pole jednej ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego. Taki ostrosłup ma 8 jednakowych ścian bocznych, więc pole jednej ściany jest równe:

`112/3sqrt2\ cm^2*1/8=14/3sqrt2\ cm^2`