III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Rozwiązanie 1

Pierwszy trójkąt: <ul> <li>krótszy bok ma 9</li> <li>dłuższy bok ma 12</li> </ul>

Stosunek boków trójkąta ABC wynosi: ∣AC∣∣AB∣​=512​=2,4 1. Obliczamy przyprostokątną z Tw. Pitagorasa: (6,5)2−62=x2 42,25−36=x2 x=6,25<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=100625​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='2.48em' viewBox='0 0 400000 2592' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M424,2478
c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73,-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514
c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20
s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121
s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081
l0 -0c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000
v40H1014.6
s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185
c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80
h400000v40h-400000z'/></svg>​=1025​=2,5 Stosunek boków: 2,56​=2,4

a) Przyprostokątne w trójkącie PRS mają długośći 9cm i 12cm. Ich stosunek wynosi: 129​=43​

Dwa trójkąty prostokątne są podobne, jeśli stosunek długości przyprostokątnych jednego trójkąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych drugiego trójkąta. a) ∣EA∣∣AD∣​=47​ ∣AC∣∣AB∣​=23,5​=47​ Stosunki są takie same więc trójkąty są podobne