Sprawdzamy własność dla kwadratu:

Przyjmijmy, że bok kwadratu ma długość a.

Wiemy, że promień okręgu opisanego na kwadracie (R) jest równy:

$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

oraz promień okręgu wpisanego w kwadrat (r) wynosi:

$r=\frac{a}{2}$  

 

Obliczamy pole koła opisanego na kwadracie (o promieniu R):

$P_o=\pi \cdot R^2=\pi \cdot {\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\pi \cdot \frac{{\sout{2}}^1\cdot a^2}{{\sout{4}}^2}=\frac{1}{2}{a}^2\pi \left[j^2\right]$   

Obliczamy pole koła wpisanego w kwadrat (o promieniu r0:

$P_w=\pi \cdot r^2=\pi \cdot {\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}{a}^2\pi \left[j^2\right]$