III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Rozwiązanie 1

Wprowadzˊmy oznaczenia: r - promienˊ walca

Wprowadzˊmy oznaczenia: Pb​ - pole powierzchni bocznej Pp​ - pole podstawy r - promienˊ   Mamy zatem:

Wprowadzˊmy oznaczenia: r - promienˊ podstawy

Objętosˊcˊ pojedynczego filaru wynosi:

Policzmy objętosˊcˊ naczynia cylindrycznego (czyli o kształcie walca): Vw​=π⋅r2⋅h=36⋅π⋅h cm3≈113,04h cm3

Wysokosˊcˊ walca (oznaczmy przez h) jest ilorazem pola przekroju osiowego i sˊrednicy: h=1,5 m7,5 m2​=5 m

Policzmy pole przekroju: P=π⋅r2=π⋅52=25π mm2=78,5 mm2

Aby otrzymacˊ stoz˙ek, musimy miecˊ troˊjkąt prostokątny. Najłatwiej sprawdzicˊ to z tw. Pitagorasa.   a)   52+122=132

Podstawa przekroju osiowego stożka jest jednocześnie jego średnicą(dwukrotnością promienia), a długość ramienia jest taka sama jak długość tworzącej stożka. Mamy zatem: l=20cm 2r=1,2⋅20cm=24cm

Rysunek: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/23133/vBQaoNe/0kGgmEgpA5Ak/Q%3D%3D_aa88c6628e954b809f33f9d3b88751160ee664a1cd0057c6c337ff9c1b4f4658.jpg" alt="Thumb zad3s42" width="369" height="397"> Pole przekroju osiowego stożka będzie równe polu trójkąta równobocznego, czyli: P=4623<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=93<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

3