Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań, WSiP)

Siatka ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równoległobokiem podzielonym odpowiednio na cztery trójkąty 4.45 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Siatka ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równoległobokiem podzielonym odpowiednio na cztery trójkąty

15
 Zadanie

16
 Zadanie

17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie

Przypadek 1:

Krótszy bok równoległoboku ma długość 6 cm. Oznacza to, że długość boku każdego trójkąta równobocznego też wynosi 6cm. Pole podstawy tego ostrosłupa jest równe:

`P_p=(6^2*sqrt3)/4=9sqrt3`

Wysokość ostrosłupa można policzyć z trójkąta prostokątnego, gdzie przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa (oznaczmy jako h) oraz `2/3`  wysokości podstawy, czyli `2/3*3sqrt3` cm, a przeciwprostokątną jest bok trójkąta i jednocześnie krawędź tego ostrosłupa o długości 6cm. Mamy zatem z tw. Pitagorasa:

`h^2+(2/3*3sqrt3)^2=6^2`

`h=sqrt(36-(2sqrt3)^2)=sqrt(36-12)=sqrt24=2sqrt6`

Objętość ostrosłupa jest więc równa:

`V=1/3*P_p*h=1/3*9sqrt3*2sqrt6=6*sqrt18=18*sqrt2 cm^3`  ` `

Pole powierzchni ostrosłupa jest czterokrotnością pola podstawy (bo ostrosłup jest prawidłowy):

`P_(po)=4*P_p=4*9sqrt3=36sqrt3cm^2`


Przypadek nr 2:

Krótszy bok równoległoboku ma długość 3 cm. Oznacza to, że długość boku każdego trójkąta równobocznego wynosi 3cm. Pole podstawy tego ostrosłupa jest równe: 

`P_p=(3^2*sqrt3)/4=9/4sqrt3`

Pole powierzchni ostrosłupa jest równe czterokrotności pola podstawy:

`P_(po)=4*P_p=4*9/4sqrt3=9sqrt3`

Wysokość ostrosłupa policzymy podobnie jak poprzednio z trójkąta prostokątnego.  Przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa (oznaczmy jako h) oraz `2/3`  wysokości podstawy, czyli `2/3*3/2sqrt3` cm. Przeciwprostokątną jest natomiast bok trójkąta i jednocześnie krawędź tego ostrosłupa o długości 3cm. Z tw. Pitagorasa: 

`h^2+(2/3*3/2sqrt3)^2=3^2`

`h=sqrt(9-(sqrt3)^2)=sqrt(9-3)=sqrt6`

Objętość ostrosłupa wynosi zatem:

`V=1/3*P_p*h=1/3*9/4sqrt3*sqrt6=9/12*sqrt18=3/4*sqrt18` `=9/4sqrt2 cm^3`

Odpowiedź:

W przypadku pierwszym objętość wynosi `18sqrt2cm^3`, a pole powierzchni `36sqrt3cm^2` , W przypadku drugim objętość wynosi `9/4 sqrt2 cm^3`, a pole powierzchni `9sqrt3 cm^2`.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302135347
Autor rozwiązania
user profile image

Marek

1094

Korepetytor

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie