Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, wpisano kulę 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, wpisano kulę

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie

17
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

Przekrój osiowy kuli jest kołem wpisanym w trójkąt równoboczny (będący przekrojem osiowym stożka). Promień stożka oznaczmy przez r. Wówczas promień kuli R będzie równy:

`R=1/3*(2rsqrt3)/2=(rsqrt3)/3`  

 

Objętość stożka (którego wysokość jest równa wysokości trójkąta równobocznego, czyli r3) wynosi:

`V_1=1/3pir^2*rsqrt3=sqrt3/3pir^3`

 

Objętość kuli wynosi:

`V_2=4/3pir^3=4/3pi*r^3*(sqrt3)^3*(1/3)^3=` `4/3pir^3*3sqrt3*(1/3)^3=` `4sqrt3/3pir^3*1/9=4/9V_1`

 

Objętość pozostałej części stożka jest równa:

`V_3=V_1-V_2=V_1-4/9V_1=5/9V_1`

 

Stosunek objętości kuli do pozostałej części stożka wynosi:

`V_2/V_3=(4/9V_1)/(5/9V_1)=4/5`